Актриса из сериала «Сладкая жизнь» родилась в очень обеспеченной семье, которая обожала историю и культуру. Можно сказать, родители и Анастасия проживали в самом сердце столицы. Детство Анастасии сложно назвать обычным. С самых ранних лет ее отдали на занятия балетом. С семи лет уже начались гастроли. С двенадцати лет вовсю шли съемки в кино. Когда девушке исполнилось восемнадцать лет, она окончила академию хореографии, и ее зачислили в балетную труппу Большого театра.
Родители Анастасии изначально решили, что будут прививать ребенку любовь к истории и к культуре, поэтому все детство и юность у ребенка прошли под классическую музыку. Она просыпалась и засыпала под нее, под нее делала уроки и танцевала. Карьера балерины началась, если можно так сказать, с детства, с четырех лет.
Такой настрой родителей быстро дал свои плоды. Анастасия стала выигрывать один конкурс за другим, в ее копилке побед даже было первое место в телешоу «Утренняя звезда». С таким плотным графиком в жизни Меськовой не осталось места обычным человеческим радостям. У нее не было ни друзей, ни подруг. С противоположенным полом она практически не общалась. Скорее всего, именно поэтому первое свое увлечение девушка приняла за настоящую чистую и светлую любовь, случилось это в Париже.
Избранником стал, уже популярный в то время, Дмитрий Дюжев. Его уже знали благодаря культовому сериалу «Бригада». Знакомство произошло на гастролях. Достаточно юный возраст, Насте было всего лишь восемнадцать лет, а Дмитрию двадцать пять, сделали свое дело. Молодые люди влюбились. К сожалению, их отношения просуществовали не долго, до брака дело не дошло.
Первым мужем Меськовой стал человек, который вообще не имеет отношения к миру театра и кино. Избранником стал Константин Берг. Молодой человек работал профессиональным поваром в одном из модных в то время ресторанов Москвы.
Первое время в семье царила идиллия. Родился сын, назвали мальчика Василием. Анастасию пригласили поучаствовать в съемках нашумевшего сериала «Сладкая жизнь». Актриса много времени стала уделять работе, это очень не нравилось ее супругу. Константин стал ревновать, а когда увидел откровенные сцены жены, не смог ей этого простить. Эмоции взяли вверх. В семье начались скандалы, а через два года бывшие влюбленные подали на развод. Сын остался с Анастасией, в жизни ребенка Берг участия не принимает.
Второй союз актрисы был тоже с человеком не из актерской среды. Фамилию возлюбленного прессе так и не назвали, все знали только имя - Александр. Актриса много раз говорила, что не так важно кем работает ее второй муж, главное, что в семье нет скандалов, и царит взаимопонимание. В их союзе родился сын, мальчика назвали Савелием. А Василий стал называть мужчину папой. Их брак продлился шесть лет, а потом внезапно для всех распался. Александр и Анастасия объяснили всем, что просто прошла любовь.
После развода женщина взяла паузу в любовных отношениях. Стала больше времени уделять своим родным людям. А на все вопросы, про личную жизнь, говорила, что стала более избирательна. Стала мудрее.
Следующим супругом стал ее давнишний друг, который старше актрисы на десяток лет, режиссер Михаил Вайнберг. Он долгое время был второй половинкой ее лучшей подруги Лянке Грыу. Бывшие возлюбленные решили сменить место жительства и переехали в Америку. Там через несколько лет их брак распался. Лянке осталась жить заграницей, а Михаил вернулся в Россию.
По словам Анастасии, ей было очень сложно перешагнуть грань дружбы, но Вайнберг оказался очень настойчив. Михаил первый понял, что у них может быть что-то больше дружбы, ведь они так подходят друг другу.