В погоне за сокровищами вы попали на таинственный остров, населенный жителями племени Монти. Предание гласит, что некогда вблизи берегов острова потерпел крушение корабль с несметными богатствами на борту. Заботливые островитяне спрятали старинные монеты, украшения, золотые слитки, драгоценные камни в трех огромных сундуках. О легенде узнали пираты и, проникнув под покровом ночи на остров, захватили содержимое двух сундуков. После происшествия местные аборигены обратились за помощью к шаману, чтобы тот наложил древнейшее заклятие для защиты оставшихся сокровищ, и с тех пор только вождю племени под силу открыть сундук. Однако у вас есть шанс сыграть в игру и получить несметные богатства таинственного острова. Все, что необходимо сделать, верно указать на сокровища, а вождь поможет вам подсказкой.
Загадка таинственного острова
И так, перед вами три идентичных снаружи сундука, два из которых разграблены пиратами, а один все еще хранит шанс сделать вас сказочно богатым. Вы указываете на сундук, в котором на ваш взгляд сокрыты сокровища. Затем вождь племени открывает один из двух оставшихся сундуков и тот оказывается пустым. И тут старейшина предлагает вам изменить первоначальный выбор. Согласитесь ли вы? Какой же сундук с большей вероятностью таит драгоценности – выбранный вами первый раз или проигнорированный и вами, и вождем?
Чтобы повысить шансы обрести несметные сокровища, необходимо согласиться с вождем, так вероятность сказочно разбогатеть вырастает в 2 раза.
Парадокс Монти Холла
Задача является одной из вариаций парадокса Монти Холла, суть которого заключается в следующем:
- Участнику ТВ-шоу предлагается открыть одну из трех дверей, за одной из которых скрывается суперприз, за двумя другими – пустышка.
- После того, как участник сделает выбор, ведущий Монти Холл* должен открыть дверь с пустышкой (кроме той, на которую указал участник).
- Затем ведущий предлагает участнику шоу изменить выбор двери.
* Монти знает, где спрятан суперприз автомобиль.
Интуитивно игрок склоняется к мнению, что изменять свое решение не имеет смысла и оставшиеся неоткрытыми двери несут равновероятные шансы на победу. Однако изменение изначального выбора в 2 раза увеличивает вероятность выиграть. Из-за несоответствия решения интуитивному ответу эта задача и была названа парадоксом.
Решение загадки
В чем же заключается логическое решение? Вероятность указать на суперприз с первого раза 1/3 (~33%), соответственно вероятность, что приз не окажется за указанной дверью 2/3 (~67%). Таким образом, согласившись с Монти, игрок увеличивает шансы на успех в два раза с 1/3 до 2/3.
Правило изменения решения для увеличения вероятности выигрыша работает и для других вариаций задачи. Например, если увеличить количество дверей до 100 (и лишь за одной из них находится приз), при этом после выбора игрока ведущий откроет 98 проигрышных дверей (кроме выбранной игроком), а затем предложит участнику выбрать другой вариант, то шансы выиграть, согласившись с Монти, возрастают с 1/100 до 99/100. Вероятность выигрыша при изменении изначально принятого решения возрастает даже в случае, если ведущий исключит всего один проигрышный вариант (только не тот, на который указал игрок). В таком случае шанс получить приз незначительно, но возрастает с 1/100 до (99:98)/100. Соответственно при исключении ведущим двух проигрышных вариантов вероятность вырастает до (99:97)/100, трех – до (99:96)/100, т.е. (99:n)/100, где n – количество неоткрытых дверей, не считая выбранной участником.