Полное условие задачи:
Скорость течения реки 5 м/с, ее ширина 32 м. Переправляясь через
реку на лодке, скорость которой относительно воды 4 м/с, рулевой
обеспечил наименьший возможный снос лодки течением. Чему равен этот снос?
Краткое условие задачи:
Решение задачи:
Рулевой должен направлять лодку так, чтобы ее скорость относительно берега
составляла наименьший возможный угол с перпендикуляром к линии берега. Запишем закон сложения скоростей:
где
обозначает скорость лодки относительно воды (направленную вдоль линии корпуса лодки), а
скорость течения (направленную вдоль берега). При изменении направления вектора
его конец описывает окружность с центром в конце вектора
Видно, что наилучший результат достигается в случае, когда вектор
направлен по касательной к этой окружности (именно этот случай изображен на рисунке). Видно, что угол между направлением движения лодки (относительно берега) и перпендикуляром к линии берега равен в этом случае углу α в треугольнике скоростей. Для минимального сноса лодки получаем:
Из рисунка видно, что:
Тогда получаем:
Подставляем данные и находим ответ:
Ответ: 24 м.