В этой статье - о том, почему задачи с параметром являются самыми сложными на экзаменах, небольшое введение в эту тему и о том, что такое параметр.
Почему задачи с параметром сложны?
На это есть несколько причин:
1. В школах этот тип задач не разбирают.
Это действительно так, за исключением отдельных профильных школ. Причины этому разные.
Это и отсутвие компетенции преподавательского состава, и неготовность учащихся в массе воспринимать этот материал, и в том, что в учебном плане не заложено количество часов на эту тему.
2. Это задачи для хорошо подготовленных школьников.
Задачи с параметром на экзаменах предназначены для оценки исследовательских навыков, умения мыслить абстрактно, обобщать.
Т.е. этот тип задач уже предназначен для сильных учеников и простыми эти задачи не делают по этой причине.
3. Параметр "расставляет ловушки", создает подводные камни.
Поскольку параметр может быть достаточно произвольным числом, ответ в задаче может при одном значении параметра быть одним, а при другом - другим.
Поэтому даже внешне простые задачи новички часто решают неверно, не заметив особые случаи.
Школьный курс - числа и неизвестные
В основе школьной математики конечно же числа. Логические задачи занимают незначительную долю. Даже геометрия, которая в значительной мере вносит навыки аргументировать решения, доказывать и объяснять, зачастую сводится к расчетам.
Уже в начальной школе детям рассказывают про неизвестное. Обозначают неизвестное х, решают уравнения. Затем учатся решать текстовые задачи - составлять уравнения с неизвестным. В 7 классе появляются системы уравнений с двумя неизвестными.
Далее квадратные уравнения, корень, функции, тригонометрия, начала матанализа. А дальше экзамены. Все. Задачи с параметром либо отсутствуют в принципе, либо появляются в таком количестве, что о систематизации знаний речь идти не может.
Когда нужно начинать вводить параметр?
Мое мнение - уже в начальной школе, вместе с введением неизвестной. Это должен быть дополнительный материал, но понемногу это нужно включать как можно раньше.
На самом деле, подобный подход применяется в некоторых учебниках - например в учебнике Петерсон Л. Г. уже в начальной школе есть задания на написание формул с несколькими буквами, которые и являются параметрами.
Что же такое параметр?
Тем кто не любит философии, можно посоветовать просто начать решать задачи с параметром, начиная с простых. Но все же попробуем ответить на этот вопрос.
Для начала ответим на вопрос - что такое неизвестное.
Обычно определяют неизвестное как величину, которая может принимать множество значений.
Но тогда в чем отличие от параметра?
Ведь параметр - это тоже величина, которая может принимать множество значений!
Отличие в том, как мы относимся к неизвестному и параметру. Будем считать что речь идет об уравнениях или неравенствах.
Неизвестное - это величина, множество значений которой, является решением уравнения и неравенства.
Параметр - это величина, которую мы рассматриваем как данное число.
Поскольку параметр может принимать множество значений, нужно учесть, что ответ для неизвестного может быть разным при разных значениях параметра. В этом и заключается основная сложность!
Обозначения неизвестной и параметра
С точки зрения обозначений неизвестное и параметр неотличимы. Т.е. нет формальных договоренностей о том, какой буквой обозначать параметр, а какой неизвестное.
На школьных экзаменах и олимпиадах параметр обычно обозначается буквой a, а неизвестное x. Если несколько параметров, и несколько неизвестных, то параметры как правило из первых букв латинского алфавита, а неизвестные из последних.
И все же стоит всегда внимательно прочитать условие задачи! А вдруг окажется, что x - параметр, и неизвестное это a!
В следующих статьях я постараюсь продолжить тему задач с параметром. Пишите в комментариях, с какими трудностями Вы сталкивались в задачах с параметром?
Друзья, если статья понравилась, жмите палец вверх - это мотивирует к продолжению темы.Также не забудьте подписаться, чтобы не пропустить новые статьи и видео.
Теги: #математика #огэ #егэ #олимпиады #параметр