Малых Мехмат МГУ - заслуженное учебное заведение для юных дарований. Для поступления туда требуется написать вступительную работу. В этом году она проходила в дистанционном формате. В данной статье я разберу одно из заданий, которое было предложено для учеников 8 класса. Условие следующее.
Даны целые числа a и b. Число
делится на 5. Докажите, что число 3a-b также делится на 5.
Можете попробовать решить эту задачу самостоятельно. Ну а я предложу вам своё решение. Дело в том, что можно рассмотреть следующую разность:
Упростим это выражение и получим следующий результат:
Теперь видно, что на 5 делится и правая часть получившегося равенства тоже:
Это означает, что и число 3a-b в квадрате тоже делится на 5:
Ну а это уже говорит о том, что и само число 3a-b тоже должно делиться на 5, поскольку число 5 - это простое число (в противном случае в числе 3a-b не было бы множителя 5, но тогда и в квадрате числа 3a-b тоже не могло бы быть этого множителя).
Так что мы доказали, что число 3a-b делится на 5. Что от нас и требовалось. Вот такая вот задача.
Если вам нужна подготовка к поступлению в Мелый Мехмат или помощь и поддержка в процессе обучения там, обращайтесь ко мне. Я являюсь профессиональным репетитором по математике и физике и занимаюсь такой работой на протяжении уже многих лет. Информацию обо мне и моих занятиях вы можете найти на сайте https://yourtutor.info/.