Андрей Васильевич Алешин родился 3 июня 1905 года в Калужской области в деревне Новоселки. В 7 лет мальчик осиротел, и, отучившись два года в школе, стал самостоятельно зарабатывать себе на пропитание. В 20 лет народ избрал его председателем Вязовского сельсовета.
По купленным в Калуге методичкам он самостоятельно изучил бухгалтерское дело, да так, что его приняли бухгалтером в Козельскую «Машинно-тракторную станцию».
В 1938 году Андрея призвали в ряды РККА. Артиллерист Алешин участвовал в советско-финской войне. Успел демобилизоваться, а в декабре 1941 года ушел на фронт. Он начал войну наводчиком 175-го артиллерийско-минометного полка.
Ночью 26 июля 1944 года во время внезапной атаки немцев гвардии сержант Алешин выкатил орудие на прямую наводку и рассеял вражескую пехоту.
Утром следующего дня его расчет уничтожил два пулеметных гнезда и склад боеприпасов. Приказом комдива Андрея Васильевича наградили орденом Славы 3-й степени.
С 28 по 30 января 1945 года расчет Алешина отбил четыре вражеских атаки, уничтожив до 30 гитлеровцев и две пулеметных точки. За этот подвиг Андрея Васильевича повторно наградили «Славой» 3-й степени (в 1955 году заменили орден, вручив герою 1-ю степень ордена Славы).
5 Февраля 1945 года в боях за город Шецин, артрасчет Алешина уничтожил 52 гитлеровца, обеспечив стремительное наступление нашей пехоты. За этот бой 31 мая 1945 года Андрею Васильевичу присвоили звание Героя Советского Союза.
1 Мая 1945 года артиллеристы Алешина отбили три вражеские атаки, уничтожив два взвода гитлеровцев и пулеметный расчет. Когда закончились снаряды, бойцы стрелковым оружием отбили еще три атаки.
18 Июня 1945 года гвардии старшего сержанта Алехина наградили орденом Славы 2-й степени.
После войны Андрей Васильевич трудился главным бухгалтером в совхозе «Красный плодовод».