Многие величины в реальной жизни имеют либо обратную, либо прямую пропорциональную зависимость. Сегодня будем разбираться как узнать является ли пропорциональная зависимость двух величин прямой или обратной.
Здравствуйте, дорогие мои подписчики и гости канала! Зовут меня Наталья Иванова. Я - репетитор с большим стажем и могу объяснить каждую тему школьной математики просто и понятно.
Пропорция широко применяется при решении задач, но часто происходит путанница будет ли отношение величин в прямой или обратной зависимости.
Пропорция - это равенство двух дробей (отношений).
Записать отношение можно либо при помощи знака деления, либо при помощи дробей. Крайние и средние члены пропорции определяются более наглядно при записи отношения с помощью знака деления. В случае равенства дробей крайние и средние члены пропорции покажет «волшебный» крестик.
Сохранение основного свойства пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних позволяет записать новые пропорции.
Разберемся теперь с прямой и обратной пропорциональными зависимостями. Прямая пропорциональная зависимость возникает в случае увеличения (уменьшения) одного числа в несколько раз вместе с увеличением (уменьшением) другого во столько же раз. Приведем пример: скорость объекта и пройденное им расстояние за одинаковое время являются прямо пропорциональными.
Действительно, если поезд, который движется со скоростью 45 км/ч за 8 часов проходит расстояние 45 x 8 = 360 км, то поезд, скорость которого 30 км/ч за 8 часов проедет 30 x 8 = 240 км. То есть отношение скоростей объекта и расстояний, пройденных за одинаковое время совпадает:
45 / 30 = 360 / 240 = 3 / 2.
Обратная пропорциональная зависимость возникает в случае уменьшения (увеличения) одного числа в несколько раз вместе с увеличением (уменьшением) другого во столько же раз. Обратите внимание на то, что при обратнопропорциональной зависимости величины, которая уменьшаются записывается в другом порядке. Мы как бы делаем зависимость прямопропорциональной.
И опять примеры. При постоянном пути скорость и время движения обратно пропорциональны. Пусть поезд, скорость которого 45 км/ч, был в пути 8 часов. Понятно, что время в пути поезда, который движется с меньшей скоростью (30 км/ч) увеличится. На сколько? Подсчитать можно из пропорции: 45 / 30 = X / 8 часов.
X = 45 x 8 / 30 = 12 часов.
Таким образом, при решении задач следует решить сначала, будут ли величины прямопропорциональны или обратнопропорциональны. В зависимости от этого составляем пропорцию и вычисляем неизвестную величину.
Понравился вам материал? Тогда подписывайтесь на мой канал, ставьте лайки, пишите комментарии. Вместе мы научимся все сложные темы школьной математики делать простыми и понятными.
С любовью к вам и математике, Наталья Иванова.