Анатолий Котенев родился 25 сентября 1958 года в Сухуми в семье машиниста и воспитательницы детского сада. В седьмом классе Котенев увлекся театром. После окончания средней школы работал на заводе токарем. Учился в Свердловском театральном училище. В 1980 году поступил в Школу-студию МХАТ.
Популярность ему принесла главная роль морского офицера Бориса Шубина в многосерийном военно-историческом художественном фильме «Секретный фарватер» в 1986 году. «Картину мы снимали в небывало короткие по тем временам сроки: 4 серии за 7 месяцев. Поэтому под водой по большей части плавал один мой дублер, другой прыгал с парашютом, а я в это время бегал в катакомбах, где мы с немцем - каскадером Петей Шерекиным - осыпали друг друга ударами рук и ног», - вспоминал он о съемках.
В 1989 году актер женился на студентке Минского театрального института Светлане Боровской. Она младше актера на 12 лет.
«Была студенткой, жила в общежитии. А что студентка может у себя в общежитии? Я сам был студентом и прекрасно знаю, как они питаются. Поэтому я решил пригласить ее на окрошку. Потом на блины, затем на блины с повидлом…» - рассказывал Котенев.
В браке родили сыновья Владимир (1989) и Клим (1998). «Жена - это святое, она в 19 лет вышла за меня замуж, родила сыновей. Только мне она доверяет свои самые сокровенные тайны, о которых не расскажет даже лучшей подруге. Я это ценю и прекрасно понимаю, что для нас обоих самое важное - семья и дом», – утверждал артист.
А в 2014 году жена подала на развод. Актер 20 лет жил на две семьи. Жена об этом знала, но терпела.
«Я начал встречаться с другой девушкой. Мир не без добрых людей. Ей рассказывали про меня. Порой я просто прятал от жены глаза. Когда жена меня видела, мне кажется, она все понимала, потому что у меня уже были отношения с другой женщиной. Я стал приезжать домой как нашкодивший кот, как говорится, как побитая собака: прятал глаза - боялся Свете в глаза смотреть. Света поставила точку в наших отношениях», - отметил артист.
Вторая жена - актриса Елена Карпович младше звезды на 17 лет. В браке подрастает дочь Софья. Анатолий и Елена познакомились в 2003 году на съемках картины «Ундина» и с того времени у них начался роман.
Котенев не раз просил прощения у первой жены. «Испортил жене вторую половину жизни, поэтому звоню и прошу у нее прощения... Мне больно и стыдно за то, что произошло. Но теперь я женат на другой женщине, я ее люблю, у нас есть маленькая замечательная дочка Сонечка», - отмечал Анатолий Владимирович.