Лемма. Всякое четное число n>6 представимо в виде суммы двух простых чисел p < n : 2 и p' > n : 2 таких, что p + p' = n.

Доказательство. Действительно, если n = 8, то 8 = 3 + 5. Если n = 10, то 10= 3 + 7. Если n = 12, то 12 = 5 + 7. Предположим, что это верно для достаточно большого четного a, а > 12, а для а - 2 неверно. Тогда по нашей аксиоме спуска это неверно и для а - 2, а это противоречит нашему индуктивному предположению, что доказывает утверждение. Очевидно, с ростом n число таких пар p, p' только может возростать. Так, например, при n = 20 и 22 таких пар две, а при n = 34, 36 их три, а при n =50 их даже 4. С уважением, Б. С. Кочкарев.