Снова осень, друзья. И снова многие шестиклассники подходят к темам "Наименьшее Общее Кратное" и "Наибольший Общий Делитель".
Кстати, у кого в шестом классе новая редакция учебника Виленкина, не пугайтесь: НОК и НОД здесь немного сдвинуты. Там теперь на их месте тема процентов. Не очень поняла, зачем проценты поставили перед действительно обширной и многосоставной темой, ведь проценты – тоже проблема для ребят, ещё какая!
Но уже без разницы. Учебники распространяются новые. Работаем с чем есть.
***
Для тех, кто приготовился тыкать автору, что тот репетитор, а не учитель, напоминаю: работала учителем математики в школе и знаю, какое недоумение и какой сакральный ужас НОК и НОД вызывают у школьников.
По контрольной за этот период оценки всегда ниже, чем по остальным проверочным работам.
НОД и НОК традиционно являются триггерами плохого отношения к математике. Эдакий пусковой крючок нелюбви, страха и беспокойства.
"Я всё понимал, а потом как пошли НОДы и НОКи, вообще перестал разбираться. Ненавижу эту математику с тех пор".
Отметила, что у многих приходящих ко мне учеников проседание предмета начинается именно отсюда, хотя на мой взгляд, предпосылки появляются раньше.
Мы в теорию сильно погружаться не будем, по верхам пройдёмся.
НОД
Наибольший Общий Делитель нужен для сокращения дробей. На какое самое большое число мы можем поделить и числитель, и знаменатель дроби, чтобы наша дробь стала несократимой.
НОК
Нужно для приведения к общему знаменателю. Наименьшее Общее Кратное – число, которое само делится и на один знаменатель, и на другой (иногда и на третий, и на четвёртый. Зависит от фантазии авторов, составителей заданий).
И для первого, и для второго имеются схемы поиска. Они похожи и упираются в одно и то же действие – разложение на простые множители и последующие манипуляции. А вот они разнятся.
Для того, чтобы НОД и НОК хорошо усвоились и не пугали ребёнка, необходимо обеспечить два условия.
Два условия для дружбы с НОДом и НОКом
1. Отличное усвоение таблицы умножения на уровне моментальных ответов с пониманием, как эти ответы получаются.
2. Владение терминологией.
По первому пункту скажу: вполне реально к шестому классу не только выучить, но и проработать всю таблицу умножения. Способ прост. Берёте колонку на два – и поехали.
Два умножить на один равно два.
Два умножить на два равно четыре.
Два умножить на три равно шесть.
Два умножить на четыре – это то же самое, что два умножить на два и ещё раз на два, потому что четыре как раз и есть два умножить на два. Будет восемь.
Сейчас показала, как разложить число восемь на простые множители. В эту игру можно играть где угодно, когда угодно и сколько угодно.
Однажды я разматывала клубок знаний на первом уроке-тестировании. Домотала до этих тем. Там боль и печаль сконцентрировались. Сразу дала игру.
Подробнее о клубке, как происходит процесс, рассказывала здесь.
Восьмиклассник, держа перед собой тетрадку с таблицей на обороте, разложил таким образом число 32 и поразился, насколько сильно он не понимал, что происходит в арифметике. Хватал разные числа и раскладывал до упада. Так и подружился с математикой.
В этом случае удалось триггер развернуть в положительную сторону.
Сейчас парень учится на четвёртом курсе технического вуза. Бабушка регулярно сообщает об успехах. Рада за них)
По пункту №2 – много раз уже обсуждали вопрос здесь, на канале, и пришли к выводу, что учебники весьма сильно перегружены лишними словами, определениями и прочими теоретическими выкладками. Однако в математике без терминологии успеха не будет, потому что математика сама является некоторым аналогом иностранного языка.
Не знаешь языка – понимания не жди.
Приведу пример: бывает, что для моих учеников словосочетания "делить на..." и "делиться на..." поначалу, когда они только приходят заниматься, являются равноценными понятиями. Слово "кратное" ребята не понимают. Оно для них ничего не значит.
Мы идём в азы, в материал начальной школы, и разбираемся.
***
Есть ещё одна причина, из-за которой НОД и НОК "не заходят" школьникам.
Сначала разбирается делимость чисел, НОД, НОК. И только потом, потом(!!!) идёт сложение дробей с разными знаменателями и сокращение. То есть, сначала дают, как делать, а затем – что делать.
И действительно, тут логично. Но на этапе подготовительных тем школьники не видят, а зачем вот это всё? Какие-то вертикальные палочки, какое-то разложение на что-то... Что?!
Это для чего мне надо?!
Снова о работе. У меня есть уникальный ученик Михайло. Он в четвёртом классе, но дробями жонглирует вовсю. И мне удалось его сначала заинтриговать, (мальчик любознателен и по-научному задирист), и только потом он сам вышел на вопрос – как сокращать? Что делать, чтобы самое большое число найти и на него поделить? Вот тут-то мы НОД и охватили. И он понял, для чего этот Наибольший Общий Делитель предназначен. Потому что вовремя и к месту.
Сумбурно написала. Волнительная для меня история. Очень полезные механизмы начисто отрицаются старшеклассниками. А ведь удобные же приёмы! Грусть и тоска смотреть, как девятиклассник сокращает по десять минут. И ответ неправильный.
Как в школе действовать? Сейчас не знаю. Раньше давала дроби и говорила, что сейчас будет самостоятельная. На оценку. Так у ребят появлялся стимул узнать здесь и сейчас. И сразу применить. Охватывали моментально.
Если честно, то существуют и другие способы поиска НОД и НОК, не только из школьных учебников. Можем в комментариях обсудить.
Нет, не пытаюсь учить учителей. Моим коллегам виднее, как правильно.
***
Достаточно на сегодня. Если появились вопросы или мысли по статье – добро пожаловать в комментарии. Если долго не отвечаю, значит, работаю. Не обижайтесь.
Но как только всех образую, сразу бегом к вам🤗👍
Орг. минутка. У нас на Дзене Зомбо-Апокалипсис. Если вам показываются мои двухлетние ожившие статьи, то я тут не при чём! Какой-то рьяный сбой на площадке.
А вот новые материалы вы могли не видеть, потому что вам их не показывали. Исправляю несоответствие:
Чем вынуждены заниматься учителя вместо обучения детей. Сообщение учительницы
"Руки прочь от тригонометрии!" На что иногда идут учителя, чтобы им дали детей учить
"Здравствуй, дно!" Первый урок математики со студентом технического колледжа
"Мы вообще не понимаем, что он говорит!" О квалификации учителей в некоторых школах