Всем добрый день! Новая неделя — новая задача:
Решим её довольно интересным способом! Для начала заметим тривиальную пару корней:
Это не так сложно сделать, корни такого рода довольно часто попадаются в системах уравнений. Затем воспользуемся следующей идеей: так как x и y — это некоторые числа, то одно из другого можно получить умножением на числовой коэффициент:
Подставим в исходную систему:
Вынесем общий множитель за скобки:
И разделим одно уравнение на другое (предполагая, что корень ноль уже рассмотрен):
Получается довольно простое биквадратное уравнение:
Преобразуем:
И решим относительно k²:
Вынесем общий множитель:
Получаем, что одна из скобок равна нулю:
Найдем k:
Рассмотрим все коэффициенты поочередно:
Подставим в первое уравнение:
На y смело делим — он уже не ноль:
Тогда получим:
Остается записать ответ:
Следующий случай:
Тут все аналогично:
Но, решений нет! (В действительных числах, мои дорогие зануды любители математики)
Следующий случай:
Ответ на этот случай:
И последний случай так же не даст нам ответов:
Окончательный ответ:
На сегодня всё! Задача решена, способ решения, на мой взгляд интересный. Пишите лайки, оставляйте комментарии и подписывайтесь на канал — все должны узнать, что математики будет много! Спасибо за внимание и удачи!