Максимальное число координат, определяющих положение звена в пространстве, составляет 6 (см. формула (1.1)). Тогда n звеньев механизма обладают 6n степенями свободы. Кинематическая пара 5 класса ограничивает 5 подвижностей. Следовательно, количество p5 кинематических пар 5 класса уменьшат подвижность на 5p5. Подвижность пространственного механизма в итоге составит
В пространственном механизме могут быть кинематические пары 5, 4, 3, 2 и 1 класса. Таким образом его подвижность составит
где p5, p4, p3, p2, p1 – количество кинематических пар 5, 4, 3, 2, 1 класса.
Выражение (2.2) называют формулой Сомова-Малышева.
В плоских механизмах максимальная подвижность звена составляет 3 (два перемещения вдоль осей X, Y и поворот вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа). При этом низшие кинематические пары ограничивают 2 подвижности, а высшие – 1. В результате подвижность плоского механизма составит
где pн, pв – количество низших и высших кинематических пар.
Выражение (2.3) называют формулой Чебышёва.
Например, подвижность плоского механизма на рис. 2.1, а, по формуле (2.3) составит
а подвижность пространственного механизма (манипулятора) на рис. 2.1, б, по формуле (2.2) будет равняться
Подвижность манипулятора на рис. 2.1, б, можно было также определить, сложив подвижности каждой кинематической пары
где 1 – подвижность кинематической пары O, 2 – подвижность кинематической пары A, 3 подвижность кинематической пары B.
Подвижность плоских рычажных механизмов, как правило, составляет 1. Механизмы с подвижностью, равной 2, используют в исключительных случаях. Такие механизмы содержат уже два ведущих звена, например, кривошип и коромысло (рис. 2.2, б), а ведомые звенья совершают движения по более сложным законам.
Еще одной особенностью плоских рычажных механизмов является наличие избыточных связей. Их можно рассчитать по формуле
В механизме на рис. 2.3, а, содержится 3 избыточные связи
В механизме на рис. 2.3, б, вращательная кинематическая пара B заменена на сферическую третьего класса, а поступательная C – на цилиндрическую. В такой конструкции избыточные связи отсутствуют
Избыточные связи обеспечивают жесткость конструкции механизма. Однако, в некоторых случаях они могут стать причиной возникновения дополнительных нагрузок ввиду перекосов и других погрешностей конструкции.
Плоские рычажные механизмы, обладающие одной степенью подвижности, образуются путем присоединения к ведущему звену (рис. 2.4) структурных групп Ассура, обладающих нулевой степенью подвижности. Структурная группа Ассура – это кинематическая цепь, обладающая нулевой степенью подвижности относительно элементов, с которыми эта цепь входит в кинематические пары, и не разделяющаяся на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности.
Структурные группы характеризуются номером контура, классом и порядком. Номер контура определяется по числу кинематических пар, в которые входят образующие его звенья. Класс структурной группы определяется по наивысшему номеру контура, входящего в ее состав. Порядок структурной группы определяется количеством кинематических пар (поводков), которыми она присоединяется к остальным звеньям механизма.
Наибольшее распространение в механизмах получили структурные группы второго класса (рис. 2.5), что объясняется их статической определимостью, то есть такие механизмы могут быть рассчитаны с использованием стандартных методик. Известны пять видов таких структурных групп (В – вращательная кинематическая пара; П – поступательная):
- ВВВ – 2 класс, 1 вид (рис. 2.5, а);
- ВВП – 2 класс, 2 вид (рис. 2.5, б);
- ВПВ – 2 класс, 3 вид (рис. 2.5, в);
- ПВП – 2 класс, 4 вид (рис. 2.5, г);
- ВПП – 2 класс, 5 вид (рис. 2.5, д).
Подвижность приведенных структурных групп по формуле (2.3) составляет
что соответствует их определению.
Многозвенные рычажные механизмы второго класса образуются путем последовательного присоединения структурных групп второго класса. Например, механизм на рис. 2.6 содержит следующие структурные элементы:
- механизм первого класса (стойка 6 и кривошип 1);
- структурная группа второго класса 1-го вида (шатун 2 и коромысло 3);
- структурная группа второго класса 2-го вида (шатун 4 и ползун 5).
Структурная формула механизма:
Другой пример – механизм на рис. 2.7 содержит:
- механизм первого класса (стойка 6 и кривошип 1);
- структурная группа второго класса 3-го вида (кулиса 2 и камень кулисы 3);
- структурная группа второго класса 2-го вида (шатун 4 и ползун 5).
Структурная формула механизма:
Структурные группы третьего (рис. 2.8, а) и четвертого (рис. 2.8, б) классов используют при необходимости воспроизведения сложных законов движения ведомыми звеньями.