Добрый день, подписчики и гости канала!
Предлагаю вашему вниманию разобрать сегодня задачу №15 из ОГЭ по математике на решение треугольника. Итак, условие задачи:
В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС, найдите АС, если высота СН=3, АВ=8.
К задаче прикреплен чертеж:
Рассмотрим треугольник АВС. По условию задачи треугольник является равнобедренным, АС=СВ.
В равнобедренном треугольнике, биссектриса, проведенная к основанию, одновременно является и медианой и высотой. В нашей задаче проведена высота СН - значит она одновременно становится биссектрисой и медианой.
Что делает медиана? Делит сторону, к которой она поведена, пополам. Значит, АН=НВ=8:2=4 (см).
Рассмотрим теперь треугольник АСН. Так как СН - высота, то и треугольник АСН является прямоугольным. АС - гипотенуза в прямоугольном треугольнике и, одновременно, наша искомая величина.
Найдем АС по теореме Пифагора:
АС=-5 не удовлетворяет условию задачи, так как длина не может быть отрицательной.
Таким образом, АС=5 см.
Ответ: 5 см.
Буду благодарна, если поставите лайк этой статье и подпишитесь на мой канал. Разборы заданий выходят на канале по понедельникам, средам и пятницам.