Об одном методе решения бинарной проблемы Эйлера-Гольбаха. Кочкарев Б. С.

Великий французский математик-любитель Ферма еще в 17 веке заметил без доказательства удивительные свойства простых чисел, т. е. чисел, которые имеют только два делителя: единицу и само число. Ферма открыл два рода таких чисел: простые числа, представимые в виде 4к + 1, где к- целое число, он назвал простыми числами первого рода, а простые числа, представимые в виде 4к - 1, где к - также целое число, он назвал простыми числами второго рода. Он также без доказательства заметил, что простые числа первого рода являются суммами двух квадратов, тогда как простые числа второго рода никогда таковыми не будут. Мы рассмотрели простые числа первого и второго рода в нашей статье "Проблема близнецов и другие бинарные проблемы", в которой доказали указанные выше свойства простых чисел с помощью нашей аксиомы спуска, введенной в нашей статье "К методу спуска Ферма". Гольбах в 1742 году обратился с письмом к Эйлеру, где поставил вопрос о тернарной проблеме. В ответном письме Эйлера к Гольбаху Эйлер сформулировал бинарную проблему: всякое четное число, начиная с 4 может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. При этом Эйлер написал, что он уверен, что это теорема, но он не может ее доказать. Мы это утверждение доказали и в этой статье приводим его доказательство.

Мы класс всех четных чисел разбили на класс четных чисел n > 6 и отдельно рассмотрели четные числа 2 и 4, которые меньше 6. С помощью нашей аксиомы спуска мы доказали, что для любого четного числа n > 6 найдутся два простых числа p, p', одно из которых p < n/2, а другое p' > n/2 таких, что p + p' = n. Для n = 6, очевидно, 6 = 3 + 3, а для n = 4 4 = 2 + 2. Таким образом, верна гипотеза Ферма: все четные числа, начиная с 4, представимы в виде суммы двух простых чисел. С уважением, Б. С. Кочкарев.