Теорема о причёсывании ежа в действительности существует. Правда, она более известна под названием теоремы о волосатом мяче или кокосе. Возможно, вы будете удивлены, узнав, что не сможете ровно расчесать волоски на тропическом орехе, не создав завитка. Это неожиданно полезное утверждение является гордым открытием из области математики, называемой топологией. И как ни странно, имеет множество применений от предсказания движения ветра до радиовещания.
Перейдем к более абстрактным моделям
Пусть кокос – это сфера, а его волоски – векторы, ее опоясывающие. (Маленькое пояснение: вектор – линия, имеющая определенное направление. В самом простом приближении, указательная стрелка).
Если кокосу сделать прямой пробор, то каждый из его векторов станет касаться поверхности ровно в одной точке. А при наличии качественной расчески лежать равномерно, не наслаиваясь один на другой. Иными словами, касательные вектора будут непрерывно распределены по поверхности сферы.
В этот момент идеальная картина наталкивается на математическую реальность: согласно теореме о причёсывании ежа, каким бы способом вы не укладываете векторы, обязательно что-то пойдет не так – волос или вырвется, оставив после себя дырочку, или так и не попадет в прическу, оставшись торчать перпендикулярно.
Такое умозаключение справедливо не только для сфер в топологии
Математики в этой области считают, что все формы изготовлены из пластичной резины. Если можно из сферы сделать другой объект, не разрывая материал, не сплавляя его с другим и не протыкая его посередине, то топологи считают его свойства такими же, как у сферы. Другими словами, завиток сохранится и у кубического кокоса, и у кокоса в виде плюшевого мишки. А у кокоса в виде бублика такого не наблюдается.
Вернемся на Землю
Данная теорема объясняет, что на планете существует хотя бы одно место, где ветер дует вертикально вверх или его вовсе нет (уточним, что под ветром мы подозреваем движение воздуха, а не его физические ощущения). Если представить движение ветра в виде направляющих стрелок (векторов) и вспомнить, что Земля, хоть и сплющенная с полюсов, но все же сфера, то все сходится. Более того, теория подтверждается экспериментом: такие точки будут находиться в эпицентре циклонов и вихрей. Приближаясь к более обозримым размерам, можно раскрутить баскетбольный мяч – как минимум одна из его точек будет обладать нулевой скоростью.
Для радиотехников эта теорема накладывает ограничения
Антенны передают радиоволны в разных направлениях в зависимости от выбранной конструкции. Максимальная эффективность была бы, если в каждом направлении интенсивность волн была бы одинаковая. Но по теореме такого быть не может, ведь в определенных областях сигнал будет нулевым. Поэтому такие антенны остаются лишь идеалом, к которому ученым предстоит стремиться. Интересно, что звук передает волны другого типа, не обладающие свойством перпендикулярности радио, поэтому возможны громкоговорители, излучающие звук равной интенсивности во всех направлениях.
И наконец, причем здесь термоядерная энергетика, что когда—нибудь смягчит энергетический кризис?
При ее правильном применении можно вырабатывать огромное количество энергии без экологических проблем и с маленьким радиоактивным риском. В двух словах, термоядерные реакторы берут водород и подвергают его интенсивному нагреву и давлению, которые разрывают его на составные части с образованием плазмы. Плазма - это облако электронов и других заряженных частиц, которые вращаются вокруг и иногда сливаются вместе, образуя новые частицы, высвобождая при этом энергию. При создании подобных реакторов возникает фундаментальное инженерное препятствие: как удерживать плазму, которая в 10 раз горячее ядра Солнца? Ни один материал не может выдержать такую температуру, не распадаясь на кусочки.
Поэтому ученые придумали умное решение: они используют магнитные свойства плазмы, чтобы ограничить ее в пределах сильного магнитного поля. Привычные коробки или канистры топологически эквивалентны сферам, вследствие чего полной герметичности не возникает, и в реакторе происходит утечка. Поэтому самая передовая конструкция термоядерных реакторов имеет камеру... в форме пончика. Мегапроект Международного экспериментального термоядерного реактора (ITER) планирует завершить строительство такого во Франции к 2025 году.
Таким образом, порой непонятная и местами даже абсурдная теорема может не только скрасить вечер настольных игр, но и сыграть немаловажную роль в обеспечении чистого и безветренного будущего.
Автор статьи: редактор-обозреватель научно-популярных новостей
Софья Шехова