Послесловие

P. S. Послесловие

И так существует 3 различных по мощности бесконечных числовых множеств:

Простые числа : P = { 1;2;3;5;7;11;13;17;19;23…}

Мощностью │Р│

Натуральные: Р ряд N

N{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12…}

Счетные множества мощности │N│

Бесконечные всюду плотный отрезок R€ (0;1) или – R, +R

Мощность континуума │R│

Множество вещественных чисел : P Ϲ N Ϲ Rимеется зависимость булеан B│ P│ ~ N

Счётное множество. Булеан B │N │ ~ Rконтинуум

Зададимся вопросом существует ли еще бесконечные числовые множества другой мощности , и сейчас докажем , что других числовых множеств нет.

Схематически это изображается так :

Мощность континуума R т.к. N C R

Множество натурального ряда

N PCN

Множество простых чисел Р

Континуум R все вещественные числа

Мощность континуума R т.к. N C R

Множество натурального ряда

N PCN

Множество простых чисел Р

Применим знаменитый принцип экономии , он действует в природе, обществе, науке БРИТВА ОККАМА.

Не надо множить сущее без необходимости или по другому отсечь всё лишнее.

Для нашего примера существует три бесконечных числовых множества :

Р – простые числа

N– натуральный ряд

R– множество континуума

И других решений нет.

В поперечном сечении схема имеет мощности числовых множеств имеет ядро ,что является областью простых чисел.

Кольцо охватывающее ядро , является областью натурального ряда и внешнее кольцо – это мощность континуума. В продольном сечении схемы.

R

<

Область континуума

N

<

Область натурального ряда

1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16

P

Область простых чисел

1;2;3;5;7;11;13;17;19;23;29…

Видим ,что по мощности │P│< │N│< │R│ Булеан В|Р| ~ N

То есть область натурального ряда или что одно и тоже счётное множество N опирается на область простых чисел . И держит над собой область континуума,

Булеан B │N│ ~ R

Вот и вся тайна мощности бесконечных числовых множеств.