Числа записывают при помощи определенных правил, называемых системой счисления. История знает множество примеров того как записывались числа, начиная с так называемой единичной (палочной) системы, в которой каждое число предсталялось таким же количеством палочек (зарубок) - такая нотация не требовала усилий по расшифровке. Уже у вавилонян и египтян около 2 тыс. лет до н.э. были достаточно сложные системы счисления.
Современные системы счисления являются позиционными - вклад каждой цифры зависит от позиции этой цифры. Основной характеристикой системы счисления является одно число - основание системы счисления. Обычно рассматриваются показательные позиционные системы счисления, где вес каждой цифры - это степень основания p. В математике, как правило, работают в десятичной системе счисления с основанием 10. В информатике используются и другие, например, двоичная или шестнадцатиричная.
Наиболее известным примером непозиционных систем счисления является римская система счисления, которая почти не используется сегодня. Далее речь пойдет про позиционные системы счисления.
Цифры
Цифры - отдельные знаки, используемые для записи чисел последовательностью таких знаков.
Основная формула позиционных систем счисления
Эта формула часто используется для перевода чисел в десятичную запись из записи в других системах счисления.
Получение записи числа в системе счисления
Запись числа в системе счисления с заданным основанием p можно получить выполняя деление с остатком на p несколько раз.
Давайте разберемся, почему именно деление с остатком на основание p позволяет получить цифры числа в p-ричной системе счисления.
Отсюда и известный алгоритм записи числа в системе счисления:
- Делим число с остатком на основание p, получаем частное и остаток.
- Если частное ненулевое, повторяем предыдущий шаг для частного.
- Выписываем полученные остатки в обратном порядке.
© Сергей Бондаренко, 2023 г.
Теги: #математика #информатика #егэ #огэ #системысчисления