Добрый день, подписчики и гости канала!
Предлагаю сегодня рассмотреть задачу №25 из ОГЭ по математике. Условие задачи:
Выполним построение чертежа по условию задачи.
Рассмотрим треугольник АВС и вписанную в него окружность. По теореме, отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки, равны. Тогда, треугольники МВК, АМР и КРС являются равнобедренными, а углы при основании каждого из них равны.
Рассмотрим угол РМК. Относительно окружности он является вписанным, значит, равен половине дуги, на которую опирается. Угол КРС образован хордой и касательной, поэтому он равен половине дуги, которую заключает. Тогда, <PMK=<KPC=<CPK=64.
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, тогда в треугольнике РКС угол AСB=180-64*2=52.
Аналогично рассуждая, можно вывести, что <ABC=24, <BAC=104 (градуса).
Ответ: 24, 52, 104.
Буду благодарна, если поставите лайк этой статье и подпишитесь на мой канал. Разборы заданий выходят на канале по понедельникам, средам и пятницам.