Трёхфазная схема электроснабжения потребителей имеет два узла и четыре ветви (рис.1). Ветвь - это участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток. Узлом называют место соединения ветвей электрической цепи. Пассивная ветвь, содержащая сопротивление Zn, является общей для активных ветвей (ветви с эдс).
Фазные напряжения источника Ůa, Ůb, Ůс имеют синусоидальную форму, равны по амплитуде и частоте, и сдвинуты одно относительно другого на угол 120°. На векторной диаграмме они образуют правильную звезду фазных напряжений (рис.2).
Разность между значением напряжения источника в каждой активной ветви электрической цепи и напряжением пассивной ветви Ů4, будет равно напряжению на нагрузке в этих ветвях: Ů1 = Ůa - Ů4; Ů2 = Ůb - Ů4; Ů3 =Ůc - Ů4.
Где бы на диаграмме не располагался вектор напряжения Ů4, он смещает и искажает звезду фазных напряжений. Напряжение U4 равно разности потенциалов между узлами NN' (нейтральными точками источника и потребителя): U4 = φn - φn' и называется напряжением смещения нейтрали Unn'.
Напряжение смещения нейтрали Ůn′n, может быть рассчитано по формуле: Ůn′n = ŮaYa+ŮbYb+ŮcYc / Ya+Yb+Yc+Yn, где Ya, Yb, Yc – комплексные проводимости фаз приемника, Yn – комплексная проводимость нейтрального провода.
Проводимость величина обратная сопротивлению: Ya =1/Za, Yb = 1/Zb, Yc = 1/Zc, Yn = 1/Zn. Za, Zb, Zc - комплексные сопротивления нагрузки. Zn - комплексное сопротивление нейтрального проводника. Ůa, Ůb, Ůc - фазные напряжения источника (вывод формулы и её анализ смотри на канале в статье № 30).
Когда сопротивление нейтрального проводника мало (Zn стремится к 0), тогда проводимость Yn стремится к бесконечности, напряжение Ůńn, в соответствии с формулой, стремится к нулю, а звезда фазных напряжений приемника практически совпадает со звездой фазных напряжений источника (рис.3).
В расчётах принято считать, что сопротивление нейтрального проводника достаточно мало и напряжение смещения нейтрали отсутствует. Фазные напряжения на нагрузке принимаются равными фазным напряжениям источника (на обмотках трансформатора).
Проведём расчёт схемы электроснабжения с учётом сопротивлений нейтрального и фазных проводников. Пусть к трем жилым домам смонтирована воздушная ЛЭП - 0,4 кВ проводом А - 16, длиной L = 110 м.
Дом №1 подключен к фазе А, дом №2 и №3 соответственно к фазам В и С (рис.4). Для упрощения вычислений примем сопротивление проводов и нагрузки чисто активными.
Сопротивления каждого проводника ЛЭП - 0,4 кВ сечением S = 16 мм² при температуре окружающей среды 20°:
R1 = R2 = R3 = R4 = ρ L/S = 0,029 · 110/16 = 0,2 Oм, где ρ = 0,029 Ом · мм ²/м - удельное сопротивление алюминия.
В рассматриваемый момент времени в домах были подключены электроприборы с сопротивлением R5 = 99,8 Ом, R6 = 9,8 Ом и R7 = 4,8 Ом.
Рассчитаем напряжение смещения нейтрали по вышеуказанной формуле.
Сопротивление проводника и нагрузки:
в фазе А равно R15 = R1+ R5 = 0,2 + 99,8 = 100 Ом ;
в фазе В равно R26 = R2 + R6 = 0,2 + 9,8 = 10 Ом ;
в фазе С равно R37 = R3 + R7 = 0,2 + 4,8 = 5 Ом.
Проводимости:
Y15 = 1/R15 = 1/100 = 0,01 См;
Y26 = 1/R26 = 1/10 = 0,1 См;
Y37 = 1/R37 = 1/5 = 0,2 См; Y4 = 1/R4 = 1/0,2 = 5 См.
ƩY = Y15 + Y26 + Y37 + Y4 = 0,01 + 0,1 + 0,2 + 5 = 5,31 См.
Фазные напряжения на обмотках трансформатора:
Ůа = 230; Ůв = - 115 - j 199,2; Ůc = - 115 + j 199,2 (см. статью 30).
ƩYŮ = ŮaY15 + ŮbY26 + ŮcY37 = 230 · 0,01 + (- 115 - j 199,2) 0,1 + ( - 115 + j 199,2) 0,2 = 2,3 - 11,5 - j19,92 - 23 + j 39,84 = - 32,2 + j19,92.
Напряжение смещения нейтрали:
Ů4 = ƩYŮ/ƩY = (- 32,2 + j19,92) / 5.31 = - 6,06 + j3,75.
Действующее значение (модуль) напряжения смещения нейтрали:
U4 = Ѵ (6,06² + 3,75²) = Ѵ50,78 = 7,13 B.
Ток в нейтральном проводнике: I4 = U4/R4 = 7,13/0,2 = 35,65 A.
1. Фаза А.
Напряжение на R15:
Ů15 = Ůa - Ů4 = 230 - ( - 6,06 + j3,75) = 236,06 - j3,75.
Действующее значение (модуль) напряжения:
U15 = Ѵ (236,06² + 3,75²) = Ѵ55738,38 = 236,09 B.
Ток I1 = U15/R15 = 236,09/100 = 2,36 А.
Падение напряжения на сопротивлении проводника:
U1 = I1 · R1 = 2,36 · 0,2 = 0,472 В.
Напряжение на нагрузке: U5 = I1 · R5 = 2,36 · 99,8 = 235,53 В.
2. Фаза В. Напряжение на R26:
Ů26 = Ůb - Ů4 = ( - 115 - j 199,2) - ( - 6,06 + j3,75) = - 108,94 - j202,95.
Действующее значение (модуль) напряжения:
U26 = Ѵ (108,94² + 202,95²) = Ѵ53056,62 = 230,34 B.
Ток I2 = U26/R26 = 230,34/10 = 23,03 А.
Падение напряжения на сопротивлении проводника:
U2 = I2 · R2 = 23,03 · 0,2 = 4,61 В.
Напряжение на нагрузке: U6 = I2 · R6 = 23,03 · 9,8 = 225,73 В.
3. Фаза C. Напряжение на R37:
Ů37 = Ůc - Ů4 =( - 115 + j 199,2) - ( - 6,06 + j3,75) = - 108,94 + j195,45. Действующее значение (модуль) напряжения:
U37 = Ѵ (108,94² + 195,45²) = Ѵ50068,63 = 223,76 B.
Ток I2 = U37/R37 = 223,76/5 = 44,75 А.
Падение напряжения на сопротивлении проводника:
U3 = I3 · R3 = 44,75 · 0,2 = 8,95 В.
Напряжение на нагрузке: U7= I3 · R7 = 44,75 · 4,8 = 214,8 В.
При идеальном состоянии ЛЭП - 0,4 кВ фазные напряжения потребителей заметно отличаются друг от друга:
U5 = 236 B; U6 = 226 B; U7 = 215 B, но находятся в пределах нормы (230 В ±10 %).
В расчётах не были учтены переходные сопротивления в местах присоединений нейтрального проводника (вывод трансформатора - PEN шина, PEN шина - провод на опоре, провод - ввод), что увеличит его сопротивление. Если своевременно не проводится ревизия контактных соединений, их протяжка, то переходные сопротивления значительно возрастают.
С возрастанием сопротивления нейтрального проводника напряжение Un′n также возрастает, ещё больше искажая фазные напряжения на нагрузке. В конечный результат внесут свою лепту и переходные сопротивления в фазных линиях, но настоящие проблемы может принести потеря нейтрального проводника (обрыв, отгорание), когда Zn становится равно бесконечности (см. статью 30).
P.S. Заголовок статьи - крик энергетика на предприятии которого наша группа проходила практику. Мы в это время проводили ревизию РУ - 0,4 кВ и усердно протягивали фазные контакты, полностью игнорируя нулевые. Он тогда ещё добавил: "Сколько же вы ещё не знаете! Тянуть, блин!". Ну, почти так.