Во множестве натуральных чисел различают числа простые и составные.
Определение. Натуральное число n называется простым, если оно имеет только два делителя: 1 и само число n.
Очевидно, из четных чисел имеется только одно число 2, которое является простым. Все остальные простые числа являются нечетными. Ферма еще в семнадцатом веке заметил два рода простых чисел: простые числа первого рода, представимые в виде 4к + 1 и простые числа второго рода, представимые в виде 4к - 1, где к - целое число. Ферма также отметил без доказательства их свойства: простые числа первого рода являются суммами двух квадратов, тогда как простые числа второго рода никогда таковыми быть не могут. Мы эти свойства простых чисел первого и второго рода доказали и опубликовали в нашей статье "Проблема близнецов и другие бинарные проблемы". Мы также построили алгоритмы синтеза простых чисел первого и второго рода. С уважением, Б. С. Кочкарев