Введение
Цель исследования – понять, как возникает и растет доходное и имущественное неравенство между людьми.
Цель данной статьи – глядя на кривые распределения людей по доходам, понять, что НЕ является причиной неравенства.
Есть хорошая метафора – «механизм распределения благ в обществе». Понятно, что этот «механизм» состоит из живых людей, а не из роликов и шестерёнок, он не редуктор и не конвейер. Но всё же, как и всякий механизм, он оставляет явные следы своей работы: место, где поработал экскаватор, не спутаешь с местом, где поработал бульдозер.
Сегодня мы начнём (и вряд ли сегодня закончим) говорить о том, какие следы оставляют на обществе те или иные механизмы распределения благ.
Для этого нам придется понять, что такое особые линии на графиках представления неравенства.
1. Какие бывают особые линии?
Нас будут интересовать четыре типа линий:
- линия абсолютного равенства;
- линия абсолютного неравенства;
- линия равновероятного распределения доходов;
- линия нормального распределения доходов.
Первые две линии будут нас интересовать понятно почему – всё же нужно иметь возможность кинуть взгляд на картинку и понять, велико или мало у нас неравенство.
Зачем нужны третья и четвертая линии? Затем, что именно они показывают не глубину неравенства, а те самые следы, оставшиеся на обществе в результате работы того или иного механизма распределения благ (спойлер –ни равновероятное, ни нормальное распределение ничего не показывают, но об этом потом).
Существует миф о том, что доход человека определяется случайными и внешними по отношению к нему факторами – ссылочка [1], вообще очень рекомендую, там хорошая подборка мифов о неравенстве. Это очень древнее представление, родом из тех времён, когда блага дарили и отнимали сначала духи, а потом боги. В русском языке признаки этого мифа выражены в виде связи уровня доходов и случая, сиречь удачи: бедного называют именно «неудачником». В английском языке этот же миф представлен в виде уподобления механизма распределения благ в обществе некоей игре, в которой есть выигравший – «winner» и проигравший – «looser». Распространённый в определённых кругах термин «фарт» – тоже как раз об этом.
В тяжелых, запущенных случаях этот дефект сознания выражается в лудомании: человек вдруг начинает верить, что вероятность большого (маленького) выигрыша (проигрыша) примерно одинакова и потому надо продолжать играть несмотря на то, что дотоле ты всегда играл себе в убыток.
Хотя трудно сказать, верят ли на самом деле носители этого мифа в то, что вероятности получить доллар и миллиард долларов абсолютно равны – миф этот, повторюсь, тянется из очень тёмных времён и вряд ли люди вообще думают о нём в таких терминах.
Нарисовать этот миф на кривой распределения доходов можно. Если блага в обществе распределяет слепой случай, то вероятность выпадения человеку любой суммы денег одинакова, как одинаковы вероятности выпадения любой цифры от 1 до 6 на игральной кости – распределение с равными вероятностями любого исхода называется равновероятным, вот ведь сюрприз.
Несколько менее глупо выглядит миф о том, что неравенство в распределении благ вызвано неравенством самих людей – кто-то умный, кто-то глупый, кто-то сильный, кто-то слабый…
К этой системе верований относятся популярные мифы о "равноправии" и об "обществе равных возможностей" - дескать права и возможности у вас равны, а то что доходы у вас не равны - так это только потому, что индивидуальные способности у вас не равны.
Если в обществе работает именно такой механизм распределения благ - различия в доходах определяются особенностями людей - то доходы в обществе должны распределяться по нормальному закону.
Ибо все мыслимые и немыслимые характеристики человека – от высоты прыжка до дальности плевка – распределены именно по нормальному закону. Чтобы не быть голословным я здесь приведу парочку примеров такого распределения (рис. 1,2), прошу прощения за повтор – это уже было в одной из статей.
![Рисунок 1. Распределение новорожденных по весу [2].](https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/10849801/pub_64f5e3f1701c13758d858eec_64f5e42b8e7f3f09b9859d7f/scale_1200)
![Рисунок 2. Распределение русскоязычных респондентов по словарному запасу [3].](https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1926194/pub_64f5e3f1701c13758d858eec_64f5e4489e331d6580fca417/scale_1200)
Чтож, пора начинать рисовать характерные кривые. Исходные данные о неравенстве возьмём из предыдущей статьи [4], неравенство будем оценивать по распределению цен на машины – и прямо поверх этого распределения характерные кривые и нарисуем.
2. Кривая Лоренца
Вот кривая Лоренца (рис. 3), которую я категорически не рекомендовал рисовать, ибо годится она только для абсолютно полных данных о богатых, коих данных у нас не было, нет и никогда не будет [4].
На кривой Лоренца действительно хорошо и однозначно видна линия абсолютного равенства – это зеленая прямая, непосредственно соединяющая начало и конец кривой Лоренца.
Можно на кривой Лоренца нарисовать и линию абсолютного неравенства, только надо понимать, какого именно. При наших данных (см. табл. 1 [4]) мыслимы две ситуации абсолютного неравенства:
1) 300791 из 300792 машин не стоят ничего, а одна машина – самая дорогая – стоит, как и раньше, примерно двести миллионов, около 2,0Е+8;
2) 300791 из 300792 машин не стоят ничего, а одна машина – самая дорогая – стоит, как раньше стоили все машины вместе взятые, т.е. 2,67Е+11, двести семьдесят шесть миллиардов.
Традиционно на кривой Лоренца в качестве линии абсолютного неравенства рисуют именно второй вариант: все деньги общества находятся у одного человека.
И мы нарисуем линию абсолютного неравенства для второго варианта: на рис. 3 эта линия – красные прямые, этаким углом соединяющие начало и конец кривой Лоренца.
Глубину неравенства, вогнутость кривой Лоренца или «лук Лоренца» [5] на графике однозначно видно.
Но на этом хорошие новости кончаются: ни равновероятное, ни нормальное распределение на кривой Лоренца нарисовать нельзя. Точнее – нарисовать можно, но они ничем не будут отличаться от прочих кривых Лоренца, вы не сможете посмотреть на график и сказать: «О! А вот эту кривую я знаю – это нормальное распределение!».
Кривая Лоренца мало того что требует идеальных данных, так она ещё и не наглядна – не в том смысле, что глядеть на неё и не наглядеться, а в том, что глядеть-то там особо не на что, характерных линий всего две.
Это ещё одна причина, по которой от кривой Лоренца лучше держаться подальше.
3. Полигон частот
Характерные линии на полигоне частот будут выглядеть хитро (рис. 4)
Давайте разбираться в том, что нарисовано на рис. 4. Во-первых, на нём почти не видно исходного распределения машин по ценам – это синяя линия с точками – но оно там есть.
Зелёные – это вертикальные линии абсолютного равенства. Их много, потому что равенство может быть и в богатстве и в бедности и в среднем достатке. И даже в нуле.
Почему наше реальное распределение (синяя кривая с точками) не достигает в своём пике и ста тысяч машин, а зелёные палки я нарисовал аж выше трёхсот тысяч машин? Потому что всего-то у нас машин 300792 шт (см. табл. 1 [4]), а абсолютное равенство – это когда абсолютно все 300792 машины имеют одну и ту же (неважно какую) цену и высота любой из зелёных палок будет равна именно 300792.
Красная линия абсолютного неравенства устроена сложно. Помните, обсуждая кривую Лоренца, мы говорили, что под абсолютным неравенством мы будем подразумевать ситуацию, когда 300791 машин бедняков не стоят ничего, а одна машина богача стоит как все вместе взятые, то есть 267 миллиардов?
Цифру 2,67Е11 я нарисовал на рис. 4 очень условно, на самом деле эта цифра находится далеко за пределами графика, где-то метрах в ста за правым краем вашего экрана. Туда же тянется и красная линия абсолютного неравенства.
С линией равновероятного распределения всё тоже не очень просто. Это в любом случае не совпадающая ни с одной из осей одна прямая, но она может быть разной. Если бы у нас все когорты были одинаковой ширины, то вероятность попадания машины в любую когорту была бы одинаковой – у нас ведь равновероятное распределение, не так ли? Тогда линия равновероятного распределения была бы желтой сплошной горизонтальной палкой на рис. 4.
Но у нас все когорты неодинаковой ширины и при прочих равных условиях попасть в узкую первую когорту шириной в тысячу рублей куда сложнее, чем попасть, например, в широкую одиннадцатую когорту шириной более миллиона рублей (см. табл. 1 [4]).
А линия равновероятного распределения – это линия равной для каждой когорты плотности вероятности, то есть равного количества машин на единицу ширины когорты. Естественно, чем шире когорта, тем больше в неё попадёт машин при равновероятном распределении.
Поэтому при нашем неравномерном разбиении на когорты (оно называется квантованием, если не забыли) линия равновероятного распределения будет возрастающей – это желтая пунктирная палка на рис. 4.
А я ведь говорил [4] – у полигонов частот есть свой косяк, полигоны зависят от квантования. Вот оно и всплыло ещё раз.
Линия нормального распределения – коричневая на рис. 4 – это знакомый всем колокольчик Гаусса. Естественно, вид её тоже будет зависеть от квантования, но тут уж умудряться и рисовать несколько кривых я не буду – для раскрытия механизмов распределения благ одного колокольчика достаточно.
В целом наглядность полигона частот куда выше, чем у кривой Лоренца, но оставим пока полигоны и перейдём к функции распределения.
4. Функция распределения
Что нарисовано на рис. 5. Во-первых, на нём, как и на рис. 4, тоже почти не видно исходного распределения машин по ценам – это синяя линия с точками – но оно там есть.
Зелёная – это линия абсолютного равенства. Опять одна из возможных, их много, потому что равенство может быть и в богатстве и в бедности и в среднем достатке и в нуле. В данном случае нарисована та ситуация равенства, когда все машины имеют цену 5,0Е7, то есть пятьдесят миллионов рублей.
Красная - линия абсолютного неравенства. Напомню, что под абсолютным неравенством мы подразумеваем ситуацию, когда 300791 машин бедняков не стоят ничего, а одна машина богача стоит как все вместе взятые, то есть 267 миллиардов). Красная линия абсолютного неравенства устроена примерно так же, как на рис. 4: вертикальная палка, совпадающая с осью x и горизонтальная палка, уходящая вправо за границы графика. Только в отличие от полигона частот здесь горизонтальная часть линии абсолютного неравенства идёт не по нулям, не совпадает с осью y – она идет наоборот по максимальной высоте, она проходит горизонтально на уровне x=300791 машин.
С желтой линией равновероятного распределения здесь всё просто: это прямая, соединяющая концы функции распределения. Количество машин за любую цену – за 0 руб, за 5,0Е7 руб, за 1,0Е8 руб и так далее совершенно одинаково – вот что показывает желтая линия равновероятного распределения.
Линия нормального распределения – коричневая на рис. 5 – выглядит не как колокольчик Гаусса, а скорее как растянутая буква S.
Вот, собственно, и всё – осталось только сказать, что ни одна из характерных линий функции распределения не зависит от квантования, но это и так вроде бы уже говорилось.
Выводы
Из изложенного следуют два вывода: большой и маленький.
Маленький вывод: кривая Лоренца недостаточно наглядна, на ней невозможно нарисовать линии равновероятного и нормального распределений и потому она непригодна для выяснения реального механизма распределения благ в обществе.
Это очень мелкая новость – все, кому надо и до того знали, что кривая Лоренца малопригодна для анализа, потому что требует идеально полных данных о богатых. После такого недостатка добавление каких-то ещё недостатков уже особого значения не имеет - хуже уже не будет
Большой вывод: реальное распределение людей по доходам не имеет ничего общего ни с равновероятным, ни с нормальным распределением – посмотрите на рисунки 4 и 5.
Если бы любой параметр человека, например рост, распределялся бы так, как распределяются доходы, то среди нас были бы люди ростом в тысячу километров. Это не опечатка – не тысяча метров, тысяча километров.
Общество несёт на себе следы работы какого-то другого механизма распределения благ, не связанного ни со случайностью, ни с индивидуальными особенностями людей. Тут явно что-то другое поработало, в качестве возможной причины на ум приходит слово, начинающееся на "экс" и заканчивающееся на "плуатация".
Всякий гений, пытающийся объяснить различие в доходах различиями в параметрах людей, пусть заодно и объяснит, почему все параметры людей распределены по нормальному закону, а доходы – нет.
И в завершение - маленький штришок к вопросу о том, насколько реальность отличается от сказок тех, кто говорит о «природном» неравенстве людей. Если бы неравенство в доходах действительно имело бы «природную природу» – лично вы бы получали примерно 7 миллиардов рублей в месяц, ибо такую цифру доходов среднего человека даёт нормальное распределение.
Что, разве ваш доход меньше?
Да не может быть!
Неужели с «природным» неравенством людей что-то не так?!
Источники
1. Ильин В.И., Мезинова О.В. Социально-политическое неравенство и стабильность: история и современность // Среднерусский вестник общественных наук. 2007. № 4(5). С. 17-25. https://uchimsya.com/a/e6tG13MD
2. Кузмичев Ю.Г., Орлова М.И., Бурова О.Н., Гуренко С.П., Лазарева Е.П. Оценочные таблицы физического развития доношенных новорожденных детей города Нижнего Новгорода // Врач-аспирант. 2013. Т. 59. № 4.3. C. 495.
3. Головин Г.В. Измерение пассивного словарного запаса русского языка // Социо- и психолингвистические исследования. 2015. Вып. 3. С. 150.
4. https://dzen.ru/a/ZPHnKX19T1-cDL9W
5. https://dzen.ru/a/ZNeS9a5B_02B4wDv