Он появился на свет 14 сентября 1951 года в небольшом посёлке Калья Свердловской области. Родители будущего актёра были далеки от творческого мира — отец трудился на лесозаготовках, мама работала учительницей в школе и занималась воспитанием пятерых детей. Серёжа с детства мечтал стать либо учителем, либо тренером, либо актёром — уже позже он признавался, что все эти мечты воплотились для него в профессии режиссёра.
А тогда ему пришлось следовать воле родителей. После школы парень уехал в Свердловск учиться в политехническом колледже, чтобы получить «настоящую» профессию. Серёжа не сильно расстроился — большой город открывал перед ним большие возможности. В свободное от учёбы время юный Арцибашев пропадал в театре или в библиотеке — перечитал все труды по режиссуре, заинтересовался системой Станиславского и даже сумел организовать при техникуме собственный театральный кружок. Его первой постановкой стало «Отважное сердце» по пьесе Иды Эвальд — Арцибашев руководил всем процессом и сам выходил на сцену в образе надзирательницы.
Отслужив в армии, Сергей решил штурмовать ГИТИС. Первая попытка провалилась — он был подкован теоретически, а вот к экзамену по актёрскому мастерству оказался совершенно не готов. Чтобы быть поближе к сцене, Арцибашев хотел устроиться в театр разнорабочим, но не смог найти жильё в столице и вернулся в Свердловск. В местном театральном училище его охотно приняли, а в последний год учёбы Сергею и вовсе пришлось стать наставником собственного курса — умер их худрук, актёр и педагог Василий Козлов, и Арцибашеву доверили заниматься организацией учебного процесса. Набравшись нужного опыта, Сергей вновь отправился в столицу и на этот раз без труда поступил в заветный ГИТИС — ему повезло попасть на курс к актрисе Марии Кнебель, звезде МХАТа и ученице самого Станиславского.
Ещё в ГИТИСе началось сотрудничество Сергея Арцибашева с Юрием Любимовым. Легендарный режиссёр доверил молодому коллеге объединить на сцене Таганки три студенческие новеллы в полноценный спектакль под названием «Надежды маленький оркестрик». Это был невероятный успех. Когда пришло время защищать диплом, Арцибашев просто показал комиссии театральную афишу собственной постановки. В Таганке он задержался на следующие девять лет, однако не представил на суд зрителей больше ни одного спектакля. Тогда театр лихорадило — сначала умер Высоцкий, потом уехал Любимов, пришёл Эфрос и вскоре умер, пришёл Губенко... Молодому режиссёру оказалось непросто налаживать отношения с меняющимся руководством. В результате Арцибашев принял предложение возглавить Театр Комедии, а спустя два года на его основе открыл собственный Театр на Покровке, собрав труппу из старых знакомых и друзей.
Именно здесь режиссёрский талант Арцибашева раскрылся в полной мере. В его постановках русская классика обретала новое прочтение, отзывалась в сердцах современных зрителей. На этой сцене он поставил более 40 спектаклей, ездил с многочисленными гастролями в России и за рубежом. За «Евгения Онегина» в постановке Театра на Покровке режиссёр был отмечен премией «Золотая маска». В начале 2000-х Арцибашеву предложили возглавить Театр имени Маяковского. На этом поприще он трудился десять лет, получил государственную премию и звание народного артиста, однако закончилось всё громким скандалом. Творческий коллектив театра обвинил руководителя в диктатуре и потребовал снять его с должности. Мастер действительно отличался жёсткими методами работы — заставлял актёров репетировать по 12 часов, буквально выживал из труппы молодых перспективных конкурентов, забирая роли себе, годами не снимал с репертуара собственные неудачные постановки.
Несмотря на постоянную занятость в театре, Сергей Арцибашев успевал выкроить время и для кино. На экране он дебютировал ещё в начале 80-х, исполнив роль начальника пионерлагеря в детском фильме «Этот негодяй Сидоров». Впоследствии ему довелось поработать с лучшими режиссёрами страны. Арцибашев трижды снимался у Эльдара Рязанова — в «Жестоком романсе», «Забытой мелодии для флейты» и «Небесах обетованных», появился в комедии Владимира Меньшова «Ширли-мырли», сыграл присяжного в драме Никиты Михалкова «12». Однако зрители особенно полюбили актёра в комедийном сериале «ДМБ», где он предстал в образе «дикого прапора» Козакова. В последний раз Сергей Арцибашев появился на экране незадолго до смерти — сыграл начальника Тульского в социальной драме Юрия Быкова «Дурак».
Личная жизнь Сергея Арцибашева оказалась не менее насыщенной, чем его творческая биография. Впервые режиссёр женился на актрисе Нине Красильниковой — брак продлился недолго, после развода Сергей оставил всё нажитое имущество жене, а позже даже играл с ней на одной сцене в спектакле «Пастух» в театре Маяковского. После этого в жизни Арцибашева был бурный роман с замужней актрисой и поэтессой Еленой Стародуб — тёплые чувства быстро сошли на нет, осталась только взаимная неприязнь и упрёки, которыми бывшие возлюбленные обменивались с помощью прессы. Настоящее счастье Сергей Арцибашев обрёл с молодой красавицей-актрисой Марией Костиной — вторая супруга подарила мужу сына Колю и дочь Свету.
Ещё в конце 90-х врачи поставили Сергею Арцибашеву неутешительный диагноз — онкология. Усугубляли ситуацию давние проблемы режиссёра с сердцем — он уже несколько лет ходил с кардиостимулятором. Арцибашев стойко переносил проблемы со здоровьем, продолжал работать и надеялся побороть тяжёлый недуг. Подкосила режиссёра смерть брата — болезненно переживая его уход, Сергей Николаевич попал в больницу, а затем впал в кому и скончался он сердечного приступа. Сергей Арцибашев ушёл из жизни в 63 года. Похоронили народного артиста на Ваганьковском кладбище.