Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
В данной статье я хочу рассказать про способ умножения, придуманный Яковом Трахтенбергом.
Этот метод можно использовать даже для устного умножения достаточно больших чисел, такое умножение (устный счет) развивает внимание и память.
А теперь расскажу о самой сути метода этого умножения. Начнем с двузначных чисел. Допустим, что надо умножить 98 на 75.
Цифры в конечном результате будем получать справа налево. Для получения первой цифры справа будем использовать одну (первую справа) цифру одного числа, и еще одну, тоже первую справа, цифру другого числа.
Итак, вначале умножим единицы на единицы (то есть 8 на 5).
Получим 40. Последнюю цифру, то есть 0, условно говоря, "пишем" (ну или запоминаем, этот способ можно использовать для устного счета), а всё остальное (в нашем случае это будет 4), условно говоря, "в уме").
Затем нам нужно вычислить вторую цифру справа. Для этого нам понадобятся уже две справа цифры одного числа, а также две справа цифры второго числа.
Мысленно нарисуем "снежинку" между двумя цифрами одного и второго числа следующим образом:
Эта "снежинка" образовала две пары цифр: 9 и 5, а таже 7 и 8.
Далее умножим 9 на 5, а 7 на 8, и полученные результаты сложим.
9 * 5 + 7 * 8 = 45 + 56 = 101
Но у нас еще было "в уме" 4 с прошлого раза.
101 + 4 = 105.
А это значит, что мы 5 "пишем", а 10 будет "в уме".
Затем остается только одно: умножить 9 на 7. Будет 63, но у нас было 10 "в уме". Если до этого мы брали цифры справа налево, каждый раз прибавляли по одной цифре и у одного числа, и у другого, то теперь надо уменьшать по одной цифре, но брать будет цифры уже не справа налево, а слева направо. Более подробно расскажем, когда разберем пример с умножением трехзначных чисел.
Итого: 63+10=73.
Общий итог: 7350.
А теперь рассмотрим умножение трехзначных чисел.
Пусть надо умножить 174 на 598.
1) 4 * 8 = 32 (2 пишем, 3 в уме).
2) 7*8+9*4+3=56+36+3=95 (5 пишем, 9 в уме).
3) 1*8+5*4+7*9+9=8+20+63+9=100 (0 пишем, 10 в уме).
4) было в каждом множителе по 3 цифры, и все они кончились. теперь возьмем первые 2 цифры, но слева, а не справа, и получим:
1*9+5*7+10=9+35+10=54 (4 пишем, 5 в уме)
5) осталось по одной цифре слева. 1*5+5=10.
- Итого: 104052.
Что интересно, данный способ можно применить даже в том случае, если у тех двух чисел, которые надо перемножить, будет разное количество цифр. Просто к меньшему числу нужно слева добавить столько нулей, сколько необходимо для того, чтобы количество цифр в обоих числах сравнялось.
Например, умножим 1234 на 56 (я рисовать снежинки в данном примере не буду, но скажу, что надо иметь в виду, что во время устного счета таким способом лучше всего мысленно поставить одно из чисел под другим, а также представить мысленно эти самые "снежинки").
Вначале мысленно представим два числа. Одно под другим.
1234
0056
Затем начнем считать.
1) 4*6 = 24 (4 пишем, 2 в уме)
2) 3*6+5*4+2 = 40 (0 пишем, 4 в уме)
3) 2*6+0*4+3*5+4 = 31 (1 пишем, 3 в уме).
4) 1*6+0*4+2*5+0*3+3 = 19 (9 пишем, 1 в уме)
5) 1*5+0*3 + 2*0+1 = 6 (6 пишем, 0 в уме)
6) 1*0+0*2+0 = 0.
7) 1*0+0 = 0.
Итак, в пунктах 6 и 7 есть только нули, их можно опустить. Можно еще заранее остановиться на таком этапе, при котором очевидно, что дальше будут только нули.
Итог: 69104
В принципе, данный метод умножения очень похож на итальянское умножение (оно же умножение методом жалюзи), но даже еще более удобный, потому что здесь вычислять каждую цифру итога можно постепенно, по одной, вначале единицы, потом десятки, и так далее.