В эти выходные на моём телеграмм канале подписчики решали задачи, которые часто возникают перед инвесторами. Преамбула была такой:
Предлагаю поиграть в простую математику. Буквально на днях было опубликовано, что средневзевшанный курс USDRUB в 2023 года по консенсус прогнозу ведущих аналитиков составит 85.5 рублей. Известно, что средневзвешенный курс с января по конец августа составил 81.7.
Сами же задачи формулировались следующим образом (предлагаю тем, кому интересно постараться решить их самому, прежде чем переходить к моим пояснениям):
Задача 1. Какой средний курс рубля должен быть оставшиеся месяцы года, чтобы по итогам 2023 он составил 85.5?
Варианты ответов:
1) 89,4
2) 92,9
3) 93,1
4) 95,5
5) 98,1
Задача 2. Волатильность курса рубля составляет 10% в год. Ниже какого значения курс не упадёт с вероятностью 95% в оставшиеся 4 месяца? (считать, что распределение нормальное, округлить до целых)
Варианты ответов:
1) 82
2) 88
3) 84
4) 91
5) 93
Решили? А теперь мои пояснения по решению!
Я немного слукавил, когда написал про простую математику. Простой она была только в первой задаче, во второй требовала больше знаний и я бы не сказал, что школьного уровня. Но давайте по порядку.
Правильный ответ в первой задаче курс USDRUB 93,1.
Как это можно было посчитать? Нам известно, что средний курс с январь по август оставил 81.7, а также что аналитики по итогу года прогнозируют 85,5. Тогда необходимо составить простое линейное уравнение:
➡️ ((8/12)*81.7 + (4/12)*x=85.5
8/12 - это доля, которая в году приходилась на средний курс 81.7 за восемь месяцев, 4/12 - это доля, которая осталась в текущем году за 4 месяца. Решая это уравнение, получим:
➡️ x = [85.5 - (8/12)*81.7]*(12/4) = 93.1
Вторая задача похитрее.
Она неявно связана с первой как раз через средний курс. Но давайте сначала разберёмся с волатильностью, которая у нас составляет 10% в год. Волатильность в инвестиционной теории - это среднеквадратичное отклонение в математике или по другому это квадратный корень из дисперсии. Поэтому, чтобы нам правильно учесть волатильность на период в четыре месяца вместо одного года, можно пойти следующим путём:
➡️ Перейдём от волатильности к дисперсии, то есть возведём годовую волатильность в квадрат 10%=0.1 и (0.1)^2=0.01
Теперь посчитаем ожидаемую дисперсию на 4 месяца - 0.01*4/12=0.00333...
И вернёмся обратно к волатильности но уже на четыре месяца, извлечём корень из дисперсии на предыдущем шаге - (0.00333)^(1/2)=0,057 или 5,7%.
➡️ Следующим шагом нам стоит узнать насколько может измениться курс с вероятностью не превышающей 95%. Так как нам известно, что мы имеем дело с нормальным
распределением, то мы можем использовать квантиль данного распределения (квантиль - это значение, которое определяет процент данных, находящихся ниже или выше определенной точки в нормальном распределении), чтобы определить величину просадки с 95-ти процентным доверительным интервалом. В инвестициях этот показатель получил название Value At Risk (VAR). Итак с вероятностью 95% наши возможные потери в следующие 4 месяца не превысят:
VAR(95) = 1,645*5,7% = 9,38%
➡️ И последнее, осталось определить само значение курса ниже которого оно не упадёт с вероятностью 95%. Поскольку волатильность рассчитывается от среднего значения, а мы определили в первой задаче, что среднее у нас должно получаться 93.1, то:
93.1*(1 - 0.0938)=84,37 или по правилам математического округления 84.
Вот так решались данные задачи. Если Вы хотите разобраться и управлять своими инвестициями лучше чем 95% людей на рынке, то не забывайте, что сейчас идёт набор на мой авторский курс ТРИ КИТА ИНВЕСТИЦИЙ и до 15 сентября действуют хорошие предложения по стоимости участия.