В этом материале предлагаются варианты заданий по построению таблиц истинности различных формул логики высказываний. С теоретическим материалом можно познакомиться по ссылкам, представленным в https://dzen.ru/a/ZNDT3PE1AzJV4G4m?share_to=link.
Упражнение 1. Постройте таблицы истинности для следующих формул логики высказываний (приведите все промежуточные расчёты). Проверьте правильность выполнения расчётов с помощью вопросно-ответной системы Wolfram|Alpha.
Вариант № 1
B или НЕ (НЕ C и B) или B и A
Вариант № 2
НЕ B и (A или C) или A и НЕ B и НЕ A и НЕ B и C
Вариант № 3
A или НЕ (НЕ A и C) или НЕ C и B или A
Вариант № 4
A и B и НЕ (НЕ C и B) и A и НЕ (НЕ C или A)
Вариант № 5
НЕ (B и НЕ A) или A и НЕ B и НЕ C или B
Вариант № 6
НЕ B и НЕ A или B или C или B и НЕ A или (НЕ A или НЕ C) и НЕ C
Вариант № 7
НЕ A и НЕ B и B и НЕ C
Вариант № 8
НЕ A или B и C и C или НЕ A
Вариант № 9
НЕ C и A или НЕ (НЕ C и B) и (A или НЕ C или НЕ B)
Вариант № 10
НЕ C или НЕ (НЕ C и A) или НЕ (НЕ B и A) и НЕ B или C
Вариант № 11
НЕ C или НЕ (НЕ B или B) или НЕ A или НЕ B
Вариант № 12
НЕ (B или НЕ C) или НЕ (A или B) или НЕ (C и НЕ B)
Вариант № 13
НЕ A и B или НЕ Aили НЕ C и НЕ Cи НЕ B и A
Вариант № 14
НЕ C или НЕ B или НЕ A и C
Вариант № 15
B и НЕ C или НЕ C или НЕ A
Вариант № 16
НЕ C или НЕ (НЕ C и (НЕ B или НЕ B) и НЕ C или A)
Вариант № 17
A или Cи C и НЕ A и НЕ B
Вариант № 18
A и НЕ Cили C и A и B и A
Вариант № 19
A и B и НЕ C или НЕ B или C и B
Вариант № 20
НЕ A и НЕ C и НЕ (НЕ B или (НЕ B или НЕ C) и НЕ A или C)
Вариант № 21
B и A или A или C или НЕ B и НЕ C
Вариант № 22
НЕ (Cили НЕ (НЕ C и НЕ (НЕ A или A или НЕ B)))
Вариант № 23
C и НЕ A или НЕ (A и B) и НЕ (C или НЕ (C или НЕ B))
Вариант № 24
(A или B) и НЕ A и A или НЕ C
Вариант № 25
НЕ B и НЕ (НЕ C и НЕ A) или A или C
Вариант № 26
НЕ (C и НЕ C) или A и C или НЕ (A или НЕ A) и B
Вариант № 27
НЕ C или НЕ (НЕ C или НЕ B) и НЕ A
Вариант № 28
B и (НЕ A или НЕ (НЕ C и (НЕ C или B)))
Вариант № 29
НЕ C и НЕ A и НЕ A или НЕ B
Вариант № 30
НЕ A и НЕ B или B или НЕ A и (B или НЕ A или C)
Вариант № 31
НЕ A или НЕ (A и НЕ A) или НЕ B и C
Вариант № 32
C или B или НЕ A и B
Вариант № 33
НЕ B или C или НЕ (НЕ A и НЕ B) и C или C и НЕ A и A
Вариант № 34
B и НЕ A и НЕ C
Вариант № 35
B или A и A и C
Пример решения Упражнения 1.
Рассмотрим для примера вариант № 35, содержащий формулу логики высказываний:
B или A и A и C.
Обратим внимание на Приоритет логических операций, согласно которому логическая операция "И", т.е. логическая конъюнкция имеет приоритет перед логической операцией "ИЛИ", т.е. логической дизъюнкцией. Таким образом порядок расчетов отражается в таблице истинности:
Выполним проверку, используя вопросно-ответную систему Wolfram|Alpha:
введём команду B OR A AND A AND C, получим результат (здесь следует внимательно обратить внимание на порядок следования пропозициональных высказываний).
Упражнение 2. Постройте таблицы истинности для следующих формул логики высказываний (приведите все промежуточные расчёты). В указанных формулах логики высказываний через 1 обозначена тавтология, через 0 - противоречие. Проверьте правильность выполнения расчётов с помощью вопросно-ответной системы Wolfram|Alpha.
Вариант № 1
1 или 1 и НЕ A или НЕ B и (1 или НЕ A) или C
Вариант № 2
(B или 0) и НЕ C и (НЕ A или НЕ C)
Вариант № 3
C или 0 и НЕ (НЕ C или НЕ C) и НЕ B и Aили НЕ B или Bи 0 или 0 или НЕ A
Вариант № 4
НЕ A или C и НЕ Bи A или (НЕ Aили 0) и B и B
Вариант № 5
НЕ (A и НЕ (C или НЕ (НЕ B или C) и 0))
Вариант № 6
B и НЕ B или A или 0 и 0 или C или 0
Вариант № 7
C или НЕ Aи НЕ (0 и C и Bи A или 0 или Bи НЕ B и Cи 0)
Вариант № 8
B и НЕ (НЕ Aи C) и (1 или НЕ (НЕ A и 1 и 1))
Вариант № 9
НЕ C и (A и НЕ (0 или A) или НЕ B и (0 или НЕ A) и НЕ C)
Вариант № 10
0 и B и Cи B и НЕ A и НЕ A и НЕ C или НЕ Aи НЕ C
Вариант № 11
B и НЕ B и B или 1 или 1 и C или НЕ A и 1
Вариант № 12
НЕ B и НЕ (1 и C и НЕ Bили НЕ A или 1 или НЕ A)
Вариант № 13
A и 0 и НЕ Bили НЕ C и 0
Вариант № 14
1 и НЕ C и НЕ (Cи (1 или B) или НЕ (Aи НЕ (C и 1)))
Вариант № 15
НЕ C и (НЕ A или НЕ B или 1)
Вариант № 16
C или (НЕ Cили 1) и НЕ A и НЕ Cили НЕ (НЕ B или НЕ B) и (A или A) или 1
Вариант № 17
A или НЕ C и B и C и C и 1
Вариант № 18
A или НЕ (1 и 1) и (НЕ C или НЕ Bили НЕ B или НЕ (Bи НЕ A) и 1)
Вариант № 19
A и 0 или Bили B и 0 и Aили C и НЕ Cи B и A
Вариант № 20
1 или НЕ A или НЕ Aили 1 и НЕ C или Aи НЕ B и 1 и НЕ C
Вариант № 21
НЕ C или НЕ (C и НЕ A) или 1 или НЕ B или НЕ Aи C и 1 и НЕ Bили 1
Вариант № 22
НЕ (C или 0) и (0 или НЕ C или НЕ B или 0 и НЕ A)
Вариант № 23
A и НЕ B и C или C или НЕ B или C или 0
Вариант № 24
НЕ (A или C) или НЕ (0 или 0 или НЕ C или 0 или НЕ B)
Вариант № 25
НЕ C и НЕ (A и НЕ B) и A или 0 и НЕ Bи 0 или 0
Вариант № 26
НЕ B или НЕ A или 0 или НЕ Bили НЕ C или НЕ Aи НЕ A или Bили НЕ C
Вариант № 27
НЕ C и 0 или НЕ (НЕ A и НЕ A) или B или НЕ Cили НЕ C или A
Вариант № 28
НЕ A и НЕ C и Cи НЕ (НЕ B или 1) и НЕ (НЕ B или НЕ A) и B
Вариант № 29
НЕ B и 0 или C и 0 или 0 и A
Вариант № 30
0 и НЕ (B и НЕ C) или A или 0 или 0 и НЕ (НЕ A или НЕ A) и НЕ B или B
Вариант № 31
НЕ C или 0 и НЕ B или 0 или B и НЕ (C и НЕ A)
Вариант № 32
B или НЕ Aили НЕ (B и НЕ (НЕ Aи НЕ B) и 0 и НЕ Cи НЕ (C или Aили 0))
Вариант № 33
A или НЕ Cи C или 1 или 1 и НЕ (НЕ B или 1) и НЕ A
Вариант № 34
НЕ C и 1 и (B и НЕ (НЕ A или A) или 1 и НЕ (B или НЕ (НЕ Cи B)))
Вариант № 35
1 или НЕ C и НЕ (A или 1) или 1 и НЕ B и B и НЕ (A и НЕ (A и НЕ C))
Пример решения Упражнения 2.
Рассмотрим для примера вариант № 35, содержащий формулу логики высказываний:
1 или НЕ C и НЕ (A или 1) или 1 и НЕ B и B и НЕ (A и НЕ (A и НЕ C)).
Также следует обратить внимание на Приоритет одних логических операций перед другими, также учесть наличие скобок.
проверим правильность расчётов в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha, при этом введём команду:
Truth table 1 or not C and not (A or 1) or 1 and not B and B and not (A and not (A and not C)).
Получим результат, показанный на рисунке и подтверждающий правильность выполненных выше расчётов:
Упражнение 3. Постройте таблицы истинности для следующих формул логики высказываний (приведите все промежуточные расчёты). В указанных формулах логики высказываний глаголом "имплицирует" обозначена логическая операция "импликация", а через символ равенства (=) обозначена логическая операция "эквивалентность". Проверьте правильность выполнения расчётов с помощью вопросно-ответной системы Wolfram|Alpha.
Вариант № 1
(C или НЕ B) = НЕ A и A= НЕ C и (B имплицирует B) и A
Вариант № 2
B и НЕ (НЕ Aимплицирует НЕ A) =B или НЕ C
Вариант № 3
НЕ C или C имплицирует НЕ (НЕ A и C) = НЕ B и НЕ B
Вариант № 4
A= НЕ Cи НЕ C имплицирует (НЕ B или НЕ B) имплицирует НЕ (НЕ C имплицирует НЕ B) или A
Вариант № 5
A имплицирует (Bи НЕ C) =C= НЕ A
Вариант № 6
НЕ A или НЕ (B=A) имплицирует НЕ C
Вариант № 7
A имплицирует НЕ (НЕ B и НЕ (НЕ B=C) имплицирует B)
Вариант № 8
НЕ B= НЕ (НЕ C или НЕ B) имплицирует НЕ C= НЕ A
Вариант № 9
НЕ B имплицирует A и B=B и НЕ Aимплицирует C имплицирует Aили C
Вариант № 10
НЕ B и НЕ B и (НЕ C= НЕ A) =Cи НЕ C и НЕ A
Вариант № 11
B или НЕ Aи (A и (НЕ Bимплицирует НЕ C) имплицирует A)
Вариант № 12
НЕ (НЕ Cимплицирует A) или (НЕ Aимплицирует НЕ (A или НЕ (C или НЕ C) имплицирует B))
Вариант № 13
НЕ A имплицирует (НЕ A и B) = НЕ (НЕ B=B) =C= НЕ A
Вариант № 14
(B имплицирует НЕ C) или (B имплицирует НЕ (A имплицирует НЕ B))
Вариант № 15
НЕ (НЕ Bи НЕ A) и Aи НЕ C= НЕ Bимплицирует C
Вариант № 16
B= НЕ A= НЕ C или НЕ Cимплицирует B и НЕ C
Вариант № 17
C и A= НЕ B= (Aили (C= НЕ B) или НЕ (B имплицирует A))
Вариант № 18
НЕ (C имплицирует B) имплицирует НЕ (A и НЕ C)
Вариант № 19
(НЕ C или B) и НЕ A= (Bимплицирует НЕ (НЕ A имплицирует (C= НЕ A)))
Вариант № 20
НЕ A или B=B и B и НЕ C или НЕ C
Вариант № 21
C=Aимплицирует НЕ (НЕ B имплицирует (НЕ A имплицирует C) = НЕ B)
Вариант № 22
НЕ (Aимплицирует НЕ A) имплицирует (C имплицирует B)
Вариант № 23
НЕ A=B имплицирует C= НЕ A или НЕ Bимплицирует НЕ (НЕ C имплицирует НЕ C) =B
Вариант № 24
A или НЕ (НЕ Bи A) и НЕ C
Вариант № 25
(C или НЕ A) и B и (A=B) и НЕ (A= НЕ B) =C
Вариант № 26
НЕ (Aи НЕ (НЕ C= (A= НЕ (B имплицирует A))))
Вариант № 27
A=B или НЕ (НЕ C имплицирует НЕ C)
Вариант № 28
A= (Cи (B или НЕ A) и B или НЕ A)
Вариант № 29
B имплицирует НЕ (НЕ C=C) или НЕ (НЕ A= НЕ C) имплицирует A
Вариант № 30
НЕ A имплицирует B и НЕ Cили НЕ B имплицирует Aи НЕ C
Вариант № 31
НЕ (B=A) =A= (НЕ A= НЕ C) имплицирует (B или НЕ B)
Вариант № 32
C и НЕ Aи C имплицирует НЕ (B или НЕ A) имплицирует НЕ B= НЕ A
Вариант № 33
НЕ (B=A) имплицирует НЕ C и НЕ (НЕ Aили C)
Вариант № 34
НЕ (A или B) имплицирует A= НЕ C имплицирует A имплицирует НЕ (B или НЕ C) и C
Вариант № 35
НЕ C и (A или C) = A и НЕ B
Пример решения Упражнения 3.
Рассмотрим для примера вариант № 35, содержащий формулу логики высказываний:
НЕ C и (A или C) = A и НЕ B.
Результирующая таблица истинности получается:
Проверка в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha выдаёт аналогичный результат (с учётом смены порядка символов пропозициональных переменных):
Для проверки использовалась команда: Truth table (not C and (A or C)) Equivalent (A and not B).
Упражнение 4. Постройте таблицы истинности для следующих формул логики высказываний (приведите все промежуточные расчёты). Дополнительно внесена логическая операция "Исключающее или". Проверьте правильность выполнения расчётов с помощью вопросно-ответной системы Wolfram|Alpha.
Вариант № 1
НЕ B или НЕ B «Исключающее или» НЕ C=A
Вариант № 2
B или (Aи (C и НЕ A) имплицирует НЕ C имплицирует НЕ A имплицирует B)
Вариант № 3
НЕ B имплицирует (НЕ A и НЕ C) = НЕ A имплицирует (A= НЕ C)
Вариант № 4
НЕ A или НЕ (C=A) и (B имплицирует НЕ (C= НЕ A) «Исключающее или» C)
Вариант № 5
НЕ B и (A или C) имплицирует A «Исключающее или» НЕ (НЕ B или НЕ C)
Вариант № 6
НЕ (C=C) и B имплицирует НЕ B имплицирует A
Вариант № 7
A имплицирует (НЕ B имплицирует C)
Вариант № 8
A и C «Исключающее или» B или C
Вариант № 9
A и C= (НЕ A и НЕ A) или B
Вариант № 10
НЕ (Aимплицирует B) «Исключающее или» НЕ (C имплицирует НЕ (A или НЕ C))
Вариант № 11
НЕ A или C=Cимплицирует НЕ A имплицирует НЕ A=B
Вариант № 12
НЕ A или НЕ B= НЕ Cи НЕ A
Вариант № 13
B «Исключающее или» НЕ A= НЕ Bимплицирует C и НЕ A
Вариант № 14
НЕ C и НЕ (НЕ A или B) имплицирует НЕ (C= НЕ B) и НЕ B= НЕ (C имплицирует A)
Вариант № 15
B имплицирует НЕ A имплицирует B= (C или НЕ B) = НЕ (НЕ A и НЕ A)
Вариант № 16
C или B и НЕ B и НЕ (A или C) «Исключающее или» НЕ C
Вариант № 17
A= НЕ C= НЕ (НЕ B или НЕ A) = НЕ C или (Aимплицирует НЕ C)
Вариант № 18
НЕ (Aимплицирует C) «Исключающее или» A «Исключающее или» НЕ A=B
Вариант № 19
НЕ (Bили A) или НЕ (НЕ Bи (A и НЕ (НЕ Cили B) «Исключающее или» НЕ C «Исключающее или» НЕ A))
Вариант № 20
A и НЕ Bи НЕ C и Aи A
Вариант № 21
НЕ C или A или (Aи НЕ C) имплицирует C = НЕ B
Вариант № 22
(НЕ B=A) = НЕ B «Исключающее или» НЕ A или Aи НЕ C
Вариант № 23
НЕ C «Исключающее или» (НЕ B «Исключающее или» НЕ A) «Исключающее или» НЕ A
Вариант № 24
C= НЕ A= НЕ (B «Исключающее или» (A или C) «Исключающее или» A и НЕ B)
Вариант № 25
НЕ (Bи A) «Исключающее или» НЕ (НЕ C и (НЕ B«Исключающее или» НЕ C) «Исключающее или» (B и C))
Вариант № 26
A или НЕ (НЕ C= НЕ B) и НЕ Aимплицирует НЕ B
Вариант № 27
C и НЕ Bи A или C«Исключающее или» A имплицирует C=B
Вариант № 28
НЕ (НЕ A«Исключающее или» (НЕ B и НЕ (C имплицирует (Bили (НЕ B «Исключающее или» A)))))
Вариант № 29
(C имплицирует НЕ C) и Aили НЕ A и (НЕ Cили НЕ (НЕ A или B))
Вариант № 30
B «Исключающее или» НЕ C «Исключающее или» НЕ B или C «Исключающее или» A=B
Вариант № 31
A «Исключающее или» B или A«Исключающее или» C «Исключающее или» НЕ B «Исключающее или» C и НЕ C«Исключающее или» A «Исключающее или» НЕ B
Вариант № 32
НЕ A имплицирует НЕ B и НЕ B=A= НЕ Cимплицирует C «Исключающее или» НЕ B= НЕ A
Вариант № 33
НЕ (Aили C) «Исключающее или» НЕ (B и (НЕ Cи НЕ C) имплицирует Bи НЕ B)
Вариант № 34
C «Исключающее или» НЕ B «Исключающее или» C= НЕ (НЕ Bи A) имплицирует НЕ (НЕ B и НЕ C)
Вариант № 35
НЕ B «Исключающее или» НЕ (C или (A= (НЕ A имплицирует C) и (НЕ C или НЕ A)))
Предлагаем самостоятельно решить вышеуказанные Упражнения. Заметим, что для проверки не обязательно пользоваться вопросно-ответной системой Wolfram|Alpha, можно, например, воспользоваться любым другим онлайн (или не онлайн) логическим калькулятором, например, https://programforyou.ru/calculators/postroenie-tablitci-istinnosti-sknf-sdnf.