Многие считают Сопротивление материалов (в просторечии «Сопромат») сложной и малопонятной наукой. На самом деле это очень важная, повсеместно используемая на практике наука, которая, с моей точки зрения, при доходчивом ее изложении, проста и понятна для любого человека знакомого со школьным курсом физики.
В частности, широкое применение Сопромата на практике распространено в строительстве. Практически все основные расчетные формулы Сопромата используются при расчетах строительных конструкций.
Предлагаю Вашему вниманию ряд статей, которые должны помочь начинающим инженерам-строителям понять физический смысл формул Сопромата, и использовать их для практических расчетов основных строительных конструкций.
Глава 3. Расчет изгибаемой балки
Перейдем теперь к расчету изгибаемой балки.
Здесь опять же сохраняется тот же принцип расчета, что и при расчете растянутого или сжатого стержня (см. главы 1 и 2).
Т.е. необходимо определить напряжение в сечении элемента от заданной нагрузки, и сравнить возникающее напряжение с тем расчетным сопротивлением (напряжением), которое максимально может выдерживать материал, из которого сделана данная балка.
Только в балке возникает напряжение не от растяжения или сжатия, а от изгиба. И действующая сила на балку в этом случае – изгибающий момент ( М ).
А структура расчетной формулы балки похожа на формулу растяжения или сжатия, т.к. в нее входит усилие и геометрическая характеристика сечения.
Если в формулу для расчета растянутого элемента входила продольная сил ( N ) и геометрическая характеристика сечения - площадь стержня ( A) (вспомните формулу 1.1 из главы 1: σ = N/A ≤ R), то в формулу расчета изгибаемой балки входит изгибающий момент силы (М ) и геометрическая характеристика сечения, только называется она – момент сопротивления и обозначается W, и измеряется в см3.
(Например, для прямоугольного элемента:
где b и h соответственно ширина и высота сечения прямоугольного элемента).
И формула для расчета балки выглядит следующим образом:
где
σ - напряжение, возникающее в сечении элемента (кг/см2);
M - момент силы, действующий на элемент (измеряется в (кг·см) или (т·м);
W - момент сопротивления сечения элемента (см3). Определяется по таблицам;
R - расчетное сопротивление материала (кг/см2).
Рассмотрим пример.
Примем следующие исходные данные.
Металлическая балка лежит на 2-х опорах (примем шарнирное закрепление концов балки).
В качестве балки примем двутавр №27.
Длина балки l = 6 метров.
На балку по всей длине действует равномерно распределенная нагрузка:
q= 1 (т/м)
т.е. 1 тонна на 1 м балки.
Расчетное сопротивление стали примем R = 2100 кг/см2 .
Момент действующий на балку (М ) определяется по специальным таблицам (мы здесь не будем углубляться в выводы этих формул правилами сопромата или строительной механики, т.к. в практической деятельности инженеры пользуются таблицами. См. табл. 3.1).
В нашем примере расчетную схему и формулу для определения изгибающего момента берем из данной таблицы из строки №2.
Определяем изгибающий момент в балке:
Момент сопротивления W для двутавра 27 примем по сортаменту из ГОСТ 8239-89 «Двутавры стальные горячекатаные» (см. табл. 3.2)
По формуле 3.1 определим напряжение, возникающее в металлической балке при изгибе:
т.е. двутавр 27 проходит на данную нагрузку с хорошим запасом.
Строительные нормы требуют проверки балки еще по ряду параметрам. В частности проверки общей устойчивости балки (скручивание балки). Но потери общей устойчивости не возникает, если передача нагрузки на верхний пояс происходит через сплошной жесткий настил, надежно связанный с верхним поясом (железобетонные плиты, профилированный настил и т.п.).
Балка и предназначена для того, чтобы на нее опирался настил (или другие балки). Важно в этом случае обращать внимание, чтобы настил (или балки) был связан с верхним поясом балки.
Поэтому для большинства случаев, при соблюдении основных конструктивных условий по закреплению верхнего пояса балки, такой прикидочный расчет изгибаемой балки, сделанный с некоторым запасом, вполне может быть использован в практической работе.
------------------------------------------------------------------------------------------
** Как на практике применяется данный расчет см. "Упрощенный расчет задания вручную Ч.1 и Ч.2
p.s. Если вам интересна данная тематика, и Вы хотели бы увидеть продолжение статей, можете дать Автору знать об этом поддержав Донатами.