В этой статье разберем интересное задание из сборника "Неожиданный шаг или 113 красивых задач" Мерзляка и Полонского.
Заметим, что первые два уравнения системы очень похожи на основное тригонометрическое тождество. Сделаем замену:
Тогда следует, что третье уравнение системы является косинусом разности:
И из условия следует, что эта сумма, а значит, и косинус разности равны 0.
Для суммы mn+pq также сделаем замену. И получившиеся слагаемые умножим на 1, представленную в виде основного тригонометрического тождества.
Раскроем скобки в получившемся выражении, вынесем за скобку общие множители и представим исходное выражение в виде множителей:
Получили произведение синуса суммы и косинуса разности. Значение косинуса мы нашли ранее, оно равно нулю. А значит, и всё произведение (И сумма, которую просили найти в задании) также 0.
Ответ: 0
Понравилось? 😉 Ставь 👍 и не забудь подписаться!
Также полезна может быть статья с доказательством косинуса разности✨