В принципе, рептилиями (в широком смысле этого слова) являются все ныне живущие и вымершие амниоты. Для меня, собственно, эти слова (рептилии и амниоты) синонимы. Почему? Да потому, что предки современных людей, слонов, воробьёв, кобр, крокодилов и гекконов, а также вымерших зверозубых и динозавров, выглядели давным-давно абсолютно одинаково. Их предками стали небольшие толстенькие ящерки, появившиеся впервые во второй половине каменноугольного периода (карбона).
Произошли они от девонских и карбоновых амфибий - темноспондилов, относящихся к группе лабиринтодонтов. Их главным эволюционным изобретением стало появление амниотического яйца ("икринки" с плотной внешней и рядом внутренних оболочек и приличным запасом питательных веществ). Как итог, это избавило первых амниот от привязанности к воде при размножении и создало предпосылки к их широкому распространению в условиях единой Пангеи (сухих и достаточно прохладных).
Причинами возникновения первых рептилиоморфов, а затем и "настоящих" рептилий загадками не являются. Это общее "иссушение" климата во второй половине карбона, связанное с появлением огромных внутриконтинентальных (очень далёких от морей) массивов суши. Наземным позвоночным как-то понадобилось приспособиться к таким изменениям. Кто-то с концами "ушёл" в пресные воды, не выходя на сушу даже при крайней надобности. Кто-то "проэволюционировал" икринку.
В общем, с возникновением Пангеи, возникновение истинно сухопутных рептилий стало только вопросом времени. Причём времени весьма недолгого. Вопрос сейчас заключается в том, возникли ли все амниоты от единого предка, или линии анапсид, синапсид и диапсид разделились ещё на уровне темноспондильных "прарептилий"? В принципе, все первые "прарептилии"-рептилиоморфы являлись ещё анапсидами, то есть ещё не щеголяли украшениями черепа в виде не предусмотренных ранней конструкцией отверстий.
Скорее всего, существовали две предковых прелинии темноспондилов-лабиринтодонтов. Первая обитала у побережий Пангеи, по берегам рек и крупных озёр. Она в итоге привела к появлению синапсидной ветви рептилий, а в дальнейшем и к млекопитающим. Вторая оказалась вытеснена во внутренние районы суперконтинента и была вынуждена приспосабливаться к намного более сухим условиям. В итоге она привела к лепидозаврам (современные змеи и ящерицы) и архозаврам (современные крокодилы и птицы). Но это уже совсем другая сказка.