Добрый день, подписчики и гости канала!
Сегодня предлагаю вашему вниманию задачу №23 из ОГЭ по математике на нахождение площади параллелограмма.
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает его сторону ВС в точке Е. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если ВЕ=7, ЕС=3, а <АВС=150.
Построим чертеж по условию задачи:
Рассмотрим параллелограмм АВСD. По условию задачи АЕ - биссектриса угла А, значит <ВАЕ=<ЕАD. Стороны ВС и АD параллельны по определению параллелограмма, а АЕ является секущей при параллельных прямых. Тогда <BEA=<EAD как накрест лежащие. И в свою очередь, получается, что <BAE=<BEA=<EAD . Таким образом, в треугольнике ВАЕ два угла у основания равны, отсюда следует, что данный треугольник равнобедренный. Значит, АВ=ВЕ=7 см.
АВ также можно рассматривать, как секущую при параллельных прямых ВС и AD. Тогда <ABE+<BAD=180 как односторонние углы при параллельных прямых. <ABE=150 градусов по условию, тогда <BAD=30 градусов.
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
Основание АD=10 см, осталось только вычислить высоту. Прежде чем ее вычислять, необходимо определиться, где же именно на данном чертеже находится высота? Ее там нет. Поэтому произведем дополнительное построение и опустим из <В высоту на основание АD.
Итак, ВМ - искомая высота.
Треугольник АВМ - прямоугольный, <ВАМ=30 градусов.
По теореме прямоугольных треугольников, катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Так как АВ=7, то ВМ=3,5.
Вернёмся к вычислению площади параллелограмма.
S=AD*BM
S=10*3,5=35 (см).
Ответ: 35 см.
Буду благодарна, если поставите лайк этой статье и подпишитесь на мой канал.