Добрый день, подписчики и гости канала!
Сегодня предлагаю разобрать задачу о медианах треугольника, которая была взята из базы ФИПИ ОГЭ по математике.
Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, AN=12, CM=18. Найдите АО.
В задаче не сказано, что АN и СМ являются медианами треугольника АВС. Однако, по чертежу видно, что АМ=МВ, ВN=NC, а по определению медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, АN и СМ - медианы треугольника АВС по определению.
По теореме медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
В условии задачи сказано, что AN=12.
Вся медиана AN состоит из 3-х частей, 2 части приходятся на AО, 1 часть приходится на ОN. Рассчитаем, сколько сантиметров приходится на 1 часть: 12:3=4 (см). Тогда на 2 части приходится 8 см.
В ответе укажем, что АО=8 см. Задача решена.
Буду благодарна, если поставите лайк этой статье и подпишитесь на мой канал.