Одними из самых моих любимых задач на логику являются задачи про рыцарей и лжецов. И мои ученики очень часто просят поразбирать именно такие задачи на занятиях, которые выпадают на праздничные дни! 😄
Сегодня я и вам предлагаю решить 3 задачи и определить, кто рыцарь, а кто лжец) Для тех, кто сталкивается с подобными задачами впервые, маленькая предыстория:
«Жили-были на одном небольшом островке в океане два племени — рыцари и лжецы. Рыцари были настолько горды и благородны, что не могли говорить ничего, кроме правды, правды и только правды. А лжецы за годы так привыкли оправдываться, выкручиваться и хитрить, что уже не могли говорить ничего, кроме лжи…»
Итак, начнём!
Задача №1
Вариантов в задаче всего три, так как на острове живут только лжецы и рыцари: рыцарей больше, лжецов больше или их равное количество. Рассмотрим каждую ситуацию.
Если рыцарей больше,чем лжецов, то все рыцари на заданный вопрос ответят "да" (ведь они говорят правду, а рыцарей больше половины в рассматриваемой ситуации), а все лжецы "нет" (ведь они всегда говорят неправду). Получаем, что утвердительных ответов больше половины, и этот вариант не подходит. ❌
Если лжецов больше,чем рыцарей, то все рыцари на заданный вопрос ответят "нет" (они говорят правду, а рыцарей меньше половины), а все лжецы скажут "да" (ведь они всегда отрицают правду). Получаем, что утвердительных ответов снова больше половины, и этот вариант тоже не подходит. ❌
Остаётся вариант, когда рыцарей и лжецов поровну. В таком случае рыцари на заданный вопрос ответят "нет", а лжецы "да". И получаем как раз половину утвердительных ответов. ✅
Ответ: рыцарей и лжецов поровну
Задача №2
Допустим, что все собравшиеся 300 человек - это лжецы. Тогда их заявление будет чистой правдой, а это противоречит условию, лжецы всегда врут! ❌ Получается, что рыцари среди собравшихся всё же есть.
Допустим, что все собравшиеся - рыцари. Тогда их заявление будет ложью, а рыцари всегда говорят правду. ❌Тогда и этот вариант тоже не подходит, обязательно среди присутствующих будет лжец.
Лжец может сказать, что все остальные тоже лжецы, только если среди них будут рыцари, неважно в каком количестве. А рыцарь может сказать, что все остальные лжецы, только если все остальные будут лжецами, не иначе.
Получаем, что рыцарь в этой задаче только один, остальные варианты не подходят. ✅
Ответ: 299 лжецов
Задача №3
Рассмотрим несколько ситуаций:
1) 1 лжец, 2 рыцаря. Одним из соседей у рыцарей обязательно будет рыцарь, значит фразу из условия они произнести не смогут. ❌
2) 2 лжеца, 2 рыцаря. Если рыцари и лжецы встанут поочерёдно через одного, то и рыцари смогут сказать, что соседи лжецы, и лжецы смогут солгать, что их соседи тоже лжецы. Этот вариант подходит. ✅
3) 3 лжеца, 2 рыцаря. Герои задачи смогут встать так, чтобы у рыцарей соседи были лжецами, а у каждого лжеца был хотя бы один сосед рыцарь. Этот вариант подходит.✅
4) 4 лжеца, 2 рыцаря. Получится расстановка, удовлетворяющая условию задачи, только если между рыцарями будет по 2 лжеца. Такой вариант тоже подходит.✅
5) 5+ лжецов, 2 рыцаря. Не получится найти такой расстановки, чтобы у всех лжецов среди соседей был хотя бы 1 рыцарь. Обязательно будет как минимум 1 лжец, у которого оба соседа тоже лжецы. Такие варианты не подходят.❌
Ответ: 2,3 и 4 лжеца.
Понравилось? 😉 Ставь 👍 и не забудь подписаться!
Запись на занятия: t.me/katernion