Всем известно про то, что у Моргунова был ужасный характер. Его не любили за тяжёлый нрав, злые шутки и стремление унизить другого человека. Он мог в общественном транспорте притвориться контролёром и с позором выгнать безбилетника. Мог притвориться сотрудником КГБ и, подойдя к таксисту, показать ему какие-то корочки, сказав: «Срочно гони за той машиной, только незаметно». Так он добирался домой без денег. Один раз в вип-ложе он оказался рядом с генерал-лейтенантом милиции и попросил у него закурить. Тот достал пачку Казбека и дал ему одну папиросу, затем хотел убрать пачку в карман. Но Моргунов очень серьёзно сказал: «Не надо прятать». И бедный генерал держал папиросы в руках весь матч.
Такие же штуки он проделывал и с друзьями и знакомыми. Эти шутки бывали очень злыми, и многие актёры его не любили и побаивались.
Например, Георгий Вицин считал его злым человеком, а Борис Грачевский, основатель «Ералаша», как-то высказался о нём так: «Я прекрасно его знал. Более отвратительного характера нельзя было придумать».
Моргунов завидовал Юрию Никулину, тот был обласкан и званиями, и любовью зрителей, а Моргунов в этом был, по его мнению, обделён. И часто он с досадой высказывался об этом: «Юра — народный артист СССР, Герой Соцтруда, Гоша Вицин — народный. А я — всего лишь заслуженный. Юрка думает только о себе. Я ему этого не прощу!».
Евгений Моргунов пытался исправить эту ситуацию тем, что сам на себя писал ходатайство о присвоении ему звания. Он долго обивал пороги кабинетов. Так долго, что там с ним уже отказывались разговаривать, пока в приемной председателя Совмина он однажды не поймал Николая Тихонова, председателя Совета Министров СССР и уже в лифте сунул ему бумажку: «Я — Моргунов, подпишите!». Чиновник настолько опешил, что тут же подписал...
А что касается Юрия Никулина, то Моргунов позавидовал легендарному артисту за то, что тот получил государственную премию после съемок в фильмах Гайдая. Он отомстил ему тем, что, прогуливаясь возле цирка, в котором Никулин работал директором, Моргунов рассказывал всем, что сегодня цирковое руководство будет вести прием населения насчет получения квартир. Естественно, что после этого толпа хлынула в цирк за квартирами. А сам Юрий Никулин распорядился не пускать после этого Моргунова в цирк.
