Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Известно, что в математике есть несколько нерешенных проблем.
Одна из них - это гипотеза Коллатца. Для тех, кто еще не в курсе, я расскажу: если взять нечетное число, умножить его на 3, потом прибавить единицу; а если взять четное число, то его надо разделить на 2.
Повторять этот шаг несколько раз.
Гипотеза Коллатца заключалась в том, что рано или поздно мы придем к единице, вопрос только в количестве шагов.
Например (начнем с числа 17): 17... 52... 26... 13... 40... 20... 10... 5... 16... 8... 4... 2... 1
Каждый раз наши действия просты: четное число делим пополам, нечетное умножаем на 3, потом прибавляем 1.
Есть и еще одна очень интересная вещь в математике, она касается чисел-палиндромов (это те числа, которые одинаково читаются и слева направо, и справа налево). Здесь есть вот какая интересная вещь. Если взять любое число, сложить его с его же зеркальным отражением, то рано или поздно мы получим палиндром.
Часто для этого бывает достаточно не больше десяти шагов, а иногда даже хватает и одного шага например:
125+521 = 646
Это уже палиндром, понадобился всего один шаг.
Часто количество шагов бывает чуть больше, например:
149+941=1090
1090+901=1991
Это всего два шага.
Но часто шагов бывает намного больше, например:
395+593=988
988+899=1877
1877+7781=9658
9658+8569=18227
- В общем, шагов точно больше трех. Если кто из гостей моего канала хочет продолжить эту цепочку, милости прошу. Жду ответ в комментариях. Честно говоря, должно быть ровно 7 шагов...
А есть и такие достаточно интересные числа (например, самое маленькое из них - это число 196), и они интересны тем, что даже после нескольких миллионов аналогичных преобразований мы не получим числа-палиндрома. И кстати, до сих пор не известно, получим ли мы когда-нибудь палиндром, или нет, если возьмем число 196.
А теперь - непосредственно моя математическая теория.
Если объединить и гипотезу Коллатца, и теорию образования чисел-палиндромов, то мы получим вот какую гипотезу:
1. Возьмем любое число (х1) и получим его зеркальное отражение (х2).
2. Если х2 - четно, то найдет сумму х1+х2*0,5; а если х2 - нечетно, то найдем сумму х1+3*х2 + 1. Полученную сумму назовем х3.
3. Снова вернемся к пункту 1, но вместо числа х1 будем использовать число х3.
А моя гипотеза заключается в том, что рано или поздно мы получим палиндром, вопрос только в количестве шагов.
Приведем несколько примеров. С небольшими числами все просто и понятно, например:
1 + 3*1 + 1 = 5 (палиндром, 1 шаг).
2 + 2*0,5 = 3 (палиндром, 1 шаг).
3 + 3*3+1 = 11 (палиндром, 1 шаг).
4 + 4*0,5 = 6 (палиндром, 1 шаг).
5 + 5*3 + 1 = 21;
21 + 12*0,5 = 27;
27 + 72*0,5 = 63;
63 + 36*0,5 = 81;
81 + 18*0,5 = 90;
90 + 9*3 + 1 = 118;
118 + 811*3+1 = 2552 (палиндром, 7 шагов).
А вот с большими числами должно быть и шагов побольше, но не всегда. Например, если мы начнем с "хвоста" предыдущего примера, то есть с числа 118 или 90, то у нас будет всего несколько шагов.
В общем, как-то так.
- Если кого-то из гостей моего канала заинтересовала эта моя теория, экспериментируйте, возьмите любое число, которое вам нравится, прогоните по моему алгоритму, напишите в комментариях, каким было исходное число, сколько у вас получилось сделать шагов, получилось ли на последнем шаге получить палиндром. Мне будет очень приятно увидеть разные результаты в комментариях!