Сегодня поговорим о равенстве фигур. При этом фигуры могут быть еще и равновеликими. Давайте разбираться. Здравствуйте, дорогие мои подписчики и гости канала! Зовут меня Наталья Иванова. Я - репетитор с большим стажем и могу объяснить каждую тему школьной математики просто и понятно.
Общее определение равных фигур - они совпадают при наложении. При этом их можно и переворачивать, то есть перемещать не только на плоскости, но и в пространстве.
То есть два треугольника, которые имеют равные стороны и углы будут равными даже тогда, когда для того, чтобы наложить их друг на друга, один из них нужно будет перевернуть.
Следует отметить, что если фигуры равны, то у них совпадают и их измеряемые (длина, градусная мера) или вычисляемые (периметр, площадь) параметры, то есть они равновеликие.
Основные сложности определения равенства геометрических фигур между собой, состоят в нахождении наименьшего числа равных элементов, по которым можно однозначно сделать вывод о том, что геометрические фигуры равны.
Равенство простых фигур определить легко: углы, отрезки равны при равенстве их градусных мер или длин. Луч и прямая не имеют длины, они бесконечны, поэтому всегда равны между собой. Окружности будут равны, если равны их радиусы.
Немного другая история с более сложными фигурами, а именно многоугольниками. Их разбивают на более простые фигуры, равенство которых определить легко, например, на треугольники или четырехугольники.
Для треугольников существуют три признака, по которым можно определить равны ли треугольники между собой. Каждый признак включает нахождение у треугольников трех равных элементов:
- две соответственно равные стороны и равный угол обязательно между этими сторонами, другой не подойдет;
- два соответственно равных угла и их общая равная сторона;
- три соответственно равные стороны.
Словосочетание соответственно равные элементы говорит о том, что сравниваются стороны или углы первого и второго треугольника, а не стороны и углы в одном треугольнике.
Вернемся к понятию равновеликих фигур. Что у таких фигур будет равным? Верно, площади. То есть фигуры называются равновеликими, если их площади равны. Посмотрим на картинку.
Красный и желтый треугольники равновеликие, потому что их площади равны. На такие два треугольника их разбивает медиана. Треугольники трудно назвать равными, но они равновеликие.
Равновеликими могут быть разные фигуры. Вот пример: треугольник продолжением средней линии, преобразуется в равновеликий ему параллелограмм.
Делаем вывод: равные фигуры всегда равновеликие, а вот равновеликие могут быть не только не равными, но и вообще разными фигурами.
Было интересно? Подписывайтесь на мой канал, чтобы не пропустить новые выпуски, ставьте лайки, пишите комментарии. Вместе мы научимся все сложные темы школьной математики делать простыми и понятными.
С любовью к вам и математике, Наталья Иванова.