В статье Сендерова В. А. и Спивака "Малая теорема Ферма" предлагается доказать утверждение: если а целое число, то а в кубе + 5а является числом кратным 6. Мы это утверждение докажем здесь с помощью нашей аксиомы спуска, приведенной в статье "К методу спуска Ферма".
Для целых чисел 1, 2, 3 легко убедиться в справедливости утверждения. Действительно, для 1 1 в кубе + 5 умноженное на 1 равно 6. Для 2 2 в кубе + 5 умноженное на 2 равняется 18. Для 3 3 в кубе 5 умноженное на 3 равняется 42. Для достаточно большого числа а утверждение предполагаем справедливым, а для а + 1 пусть оно неверно. Тогда по нашей аксиоме спуска оно неверно и для а, а это противоречит нашему индуктивному предположению. Полученное противоречие доказывает наше утверждение. С уважением, Б. С. Кочкарев