Помогите, что делать, я забыла всю математику 6 класса за лето!

Такой крик о помощи получаю от знакомых шестиклассников накануне нового учебного года. Их одолевает тревожность при переходе в 7 класс и понятно почему.

Основной программный материал 6 класса - это дроби.

-Одолеешь их, - об этом всегда говорила и говорю шестиклассникам, - будешь учиться в следующих классах на четвёрки и пятёрки. Не одолеешь - жди трояк по предмету.

Начнём повторение курса 6 класса с задачи на дроби.

Две трубы, работая вместе, могут наполнить бассейн за 15 минут. Если бы первая труба работала одна, то наполнение бассейна заняло бы 20 минут. Сколько времени понадобится для заполнения бассейна через вторую трубу.

Решение. 

Пусть 1 - ёмкость бассейна, которую нужно наполнить водой. Если бы эта величина была известна в задаче, было бы все гораздо проще.

И не пришлось бы вводить единицу.

Так как обе трубы, работая вместе, могут наполнить бассейн за 15 минут, то 1:15=1/15 - такую часть бассейна заполнят обе трубы за 1 минуту. 

Картинка автора к задаче

Теперь, если первая труба, работая одна, заполняет бассейн за 20 минут, то

1: 20=1/20 - такую часть бассейна заполнит первая труба за 1 минуту, если вторая не подключена.

Найдем разницу между работами обеих труб и работой первой трубы за 1 минуту.

1/15 -1/20 = 1/60 - такую часть бассейна заполняет вторая труба за 1 минуту.

Проверяем 1/20+1/60=3/60+1/60=4/60=1/15 При работе обеих труб за 1 минуту заполняется 1/15 бассейна. Всё верно.

Теперь узнаем, сколько времени понадобится второй трубе, чтобы заполнить весь бассейн, если первая отключена.

Для этого ёмкость бассейна - единицу - делим на скорость вливания второй трубы за 1 минуту.

1:1/60=60 минут понадобится второй трубе, чтобы заполнить весь бассейн.

Ответ: 60 минут или 1 час. 

Как видим, все просто, но без дробей здесь не обойтись.

Говорю шестикласснику: "Научишься решать такие задачи, поможешь себе с   22 заданием ОГЭ".

Месяца три-четыре назад решали подобное задание с девятиклассником при подготовке к экзамену.

Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Кто заинтересовался, попробуйте описать решение в комментариях. Ответ в задаче -15.

Спасибо, что прочитали. Будущим шестиклассникам - успехов в преодолении дробей, а их родителям - терпения и поддержки в обучении своих чад.

Заходите, подписывайтесь на канал, будем друг другу полезны. И давайте дружить.

А кстати, взрослое население, как вам давались дроби в школе, легко? Пишите об этом.

С вами автор канала Любовь.