Родился 17 января 1918 г. в Нью-Йорке. С детства влюбился в авиацию. Поступив на лётные курсы, ему приходилось работать по ночам на автозаправке, чтобы заработать денег на полёты. В 1935 г. поступает на службу в ВМС.
8 июля 1937 г. поступает в военно-морскую академию. 7 февраля 1941 г. заканчивает её и получает назначение на крейсер Цинциннати. До ноября 1942 г. участвует в сопровождении конвоев, патрулировании в Атлантике.
После чего подаёт рапорт в лётную школу, которую оканчивает в марте 1943 г. Вместо фронта его отправляют на курсы ночного истребителя, который Патрик оканчивает в ноябре того же года.
В марте 1944 г. получает назначение в свежесформированную эскадрилью VF-80 под командованием Форса младшего, которую переводят на палубу CV-14 Тикондерога.
28 августа корабль отправляется в зону боевых действий. VF-80 вступает в бой в начале ноября. 5 ноября Флэминг одерживает первую победу. Одиночный Рейсен вёл обстрел судов союзников в Манильском заливе и стал жертвой будущего аса.
25 ноября он со своим ведомым сбивает три японских бомбардировщика. Один на счету ведомого Бодри, два на счету Патрика.
14 декабря состоялся крупный воздушный бой, в ходе которого Флэминг стал асом, сбив 4 японских истребителя.
3 января нового 1945 г. американцы предприняли атаку на японские аэродромы. В этом вылете, несмотря на плохие метеоусловия, он сбил три японских самолёта.
10 января Патрик назначается командиром свежесформированной группы VBF-80.
В 20-ых числах января Тикондерога выдвинулась к Формозе с целью нанесения удара по аэродромам противника. А 24 января авианосец подвергся атаке камикадзе. Два лётчика-смертника серьёзно повредили корабль. Погибло 143 американца. А Флэминг получил рану головы, взрывом его выбросило за борт. Спас аса эсминец охранения. Авиакрыло было переброшено на авианосц Хэнкок.
16 и 17 февраля Оперативное Соединение 15 начало свою первую атаку на Токио. За два дня истребительная эскадрилья заявила 65 побед. 16 февраля во время штурмовки аэродрома Мобара в воздушною бою Патрик сбил 5 Рейсенов. На следующий день ещё 4, правда, это были устаревшие Ки-27, доведя свой счёт побед до 19, став одним из ведущих асов флота.
В марте авиагруппа вернулась в США и участия в войне больше не принимала.
После окончания войны перешёл из авиации флота в авиацию армии на должность лётчика-испытателя. Участвовал в разведывательных полётах ВВС США над территорией СССР. 16 февраля 1952 г. Флэминг погиб в авиакатастрофе на борту В-52. Это была первая катастрофа бомбардировщика данного типа. Он покинул его, но повреждённый огнём парашют не смог раскрыться.