Стать миллионером за одну ночь — мечта многих. Именно поэтому люди тратят огромные деньги на лотерейные билеты. Однако сорвать джекпот получается далеко не у всех. Наконец, ученые посчитали, сколько именно билетов нужно купить, чтобы гарантированно получить приз. Рассказываем подробнее.
Эксперты разработали выигрышную стратегию на основе известной британской лотереи
Математики из Мичиганского университета решили проверить, сколько лотерейных билетиков необходимо купить, чтобы выиграть хоть что-то. Во время исследования они проверяли известную в Великобритании лотерею, в которой любой желающий может купить билет с шестью номерами. Игрок выигрывает в том случае, если по крайней мере две из шести цифр на приобретенном бланке (на них изображают номера от 1 до 59) совпадают со случайно выбранными в день розыгрыша.
Так, два совпадения дают бесплатный вход в следующую игру, три совпадения — выигрыш в 25 фунтов стерлингов, четыре — около ста фунтов, пять — 1000 фунтов, а шестизначный джекпот — от двух до четырех миллионов фунтов в зависимости от дня недели. За каждый билет необходимо заплатить два фунта стерлингов.
Сколько же билетов нужно купить?
Для того, чтобы выяснить, сколько билетов необходимо купить хотя бы для того, чтобы выбить два совпадения, исследователи использовали систему конечной геометрии, основанную на плоскости Фано.
Это треугольник с семью прямыми и семью точками, на котором на каждой прямой располагаются три тоски, который в свою очередь соединяется с тремя прямыми. Выглядит это примерно так.
Таким образом, каждая точка представляет из себя номер, а каждая прямая — билет с шестью номерами. Чтобы охватить все возможные варианты, исследователям потребовалось три плоскости Фано и два простых треугольника. В результате вычислений выяснилось, что для гарантированной минимальной победы необходимо купить 27 билетов, что встанет потенциальному игроку в 54 фунта стерлингов. Этого достаточно, несмотря на то, что всего в лотерее может быть 45 057 474 всевозможных числовых вариаций.
Вычисления можно проверить самостоятельно. На данной схеме видно, что по крайней мере два верных числа оказываются на одной из плоскостей Фано.
Например, если в выигрышном билете выпало 12, 22, 32, 42, 52 и 1, то два из этих чисел изображаются на единой прямой в среднем ряду на картинке выше. С другой стороны, если в лотерее выпали числа 52, 33, 1, 11, 5, и 59, то две из этих цифр оказываются в левом треугольнике в первом ряду.
Почему же эта схема не гарант выигрыша?
Математики предупреждают, что даже у тех игроков, которые купили 27 билетов, шансы вернуть потраченные на них 54 фунта стерлингов стремятся к нулю. По расчетам ученых, вероятность получения денег назад составляет всего 1%. Эксперты доказали это на собственном примере. Так, они купили 27 билетов в июльской лотерее. Среди них оказалось всего три с двумя совпавшими цифрами. Таким образом, математики остались в минусе.
Эксперты надеются, что продемонстрированная статистика мотивирует людей с осторожностью подходить к участию в азартных играх и более реально оценивать собственные шансы на победу в подобных розыгрышах.