Здравствуйте, дорогие мои подписчики и гости канала! Зовут меня Наталья Иванова. Я - репетитор с большим стажем и могу объяснить каждую тему школьной математики просто и понятно.
Итак, сегодня поговорим о том, что у каждой задачи есть математическая модель. Слышали об этом? Думаю, что нет. Начнем?
Раз модель математическая, значит состоит из математических символов: чисел, скобок, неизвестных (если решаем задачу уравнением) и знаков действий. Если это модель, то она позволяет найти решение задачи.
Соберем все вместе и составим определение: математическая модель задачи - это алгоритм решения задачи, записанный с помощью математических символов (чисел, скобок, неизвестных и знаков действий).
Для того, чтобы построить математическую модель задачи, нужно:
· определить связи между описанными в задаче процессами или явлениями;
· создать алгоритм решения задачи, используя обычные слова;
· перевести алгоритм решения задачи на математический язык.
Рассмотрим пример несложной задачи одного из типов, которые были рассмотрены в предыдущей статье: https://dzen.ru/a/ZNiFsg1M8AB6NZ2_.
Задача на расчет стоимости покупки: Лев Георгиевич пришел домой и понял, что забыл узнать цену жилетки, которую он купил в подарок своей внучке на день рождения. Кроме этого он купил себе двое носков по цене 87 рублей за штуку, три коробки конфет по цене 354 рубля за коробку и упаковочную бумагу за 60 рублей. Но он помнил, что за всю покупку заплатил 2 615 рублей. Сможет ли Лев Георгиевич, имея такие данные узнать цену жилетки?
Решение.
1. Для построения математической модели задачи определим связи между описанными в задаче процессами или явлениями. Поможет нам в этом таблица:
В ней неизвестна величина - цена жилетки выражена переменной x, которую нужно будет найти.
2. Создадим алгоритм решения задачи обычными словами: определить стоимость каждого элемента покупки, найти их общую стоимость, используя неизвестную переменную.
3. Запишем алгоритм решения задачи математическими символами:
x + 87 x 2 + 354 x 3 + 60 = 2615
x + 1296 = 2615
x = 2615 - 1296
x = 1319
Ответ: Да, Лев Георгиевич может по данным задачи найти цену жилетки, которая стоит 1319 рублей.
Причем, данная модель позволяет находить связи между величинами любой задачи данного типа. То есть математическая модель позволяет решать задачи по известному алгоритму. Достаточно знать тип задачи, вспомнить ее математическую модель и решить, используя имеющиеся в задаче данные. Это намного упрощает решение задач, не так ли? А к этому как раз мы и стремились: сделать решение задачи простым и понятным.
Рассмотрим олимпиадную задачу. Такие задачи не имеют общего алгоритма решения, но и их решение можно найти, переведя на математический язык.
Начинаем рассуждать: числа должны быть различными, поэтому исключаем 1 и начнем с 2. Тогда это могут быть числа: 2 18 9 1/2 1/18 1/9 или числа:
2 14 7 1/2 1/14 1/7. То есть мы нашли алгоритм решения данной задачи, а именно начать с числа 2. Далее должно стоять произведение любой другой цифры, отличной от 2, потом сама эта цифра и числа, обратные этим числам. Если расположить такие комбинации чисел по кругу, то каждое из них будет произведением двух соседних: 2 x 7 = 14, 14 x 1/2 = 7, 7 x 1/14 = 1/2, 1/2 x 1/7 = .1/14, 1/14 x 2 = 1/7, 14 x 1/7 = 2.
Вывод напрашивается сам собой: математическая модель задачи упрощает нахождение решения не только этой задачи, но и большого числа задач этого типа. Олимпиадные задачи составляют таким образом, что нет одинаковых задач, использующих одну и ту же математическую модель, поэтому решать сложнее.
Осталось подписаться на мой канал, чтобы не пропустить новые выпуски, поставить лайк и написать комментарий. И вместе мы научимся все сложные темы школьной математики делать простыми и понятными.
С любовью к вам и математике, Наталья Иванова.