Пусть простят меня те, кто могут простить: я изменю цели своего канала и сейчас будет текст не про украинскую боевую пропаганду. Цель этой статьи – показать, что мы не понимаем глубины неравенства в современном капиталистическом обществе. Нам сознательно навязаны совершенно негодные инструменты для описания неравенства.
1. Что такое индекс Джини?
Итак, знакомьтесь – индекс Джини. Зачем он нужен? Он показывает уровень неравенства по доходам или имуществу между членами общества.
Как его считают? На мой взгляд, самое понятное на эту тему написано в англоязычной Википедии [1], но если вас пугают формулы, то сейчас вам объясню на пальцах и картинках.
Смотрите на рисунок 1. Допустим у нас есть общество, условно разделённое на 20% части, называемые когортами. Привыкайте к социоэкономической терминологии, она неспроста такая и невредно знать, откуда она такая есть пошла. Когорта – это воинская часть в Древнем Риме. В те или иные когорты набирали в зависимости от того, какой доход у человека и какое оружие, доспехи или даже коня (это самое дорогое!) он может себе позволить. Чем больше доходы римлянина – тем больше расходов он обязан понести на службе Риму. Не наоборот!
Когда когорты ровно по 20% - это значит, что общество поделено на 5 частей и называют такие когорты с римских времён квинтелями. Могут быть когорты-квартили, центили и даже процентили, т.е. 25%, 10%, 1% – это всё тоже с римских времён тянется.
Предположим, наши первые, самые бедные 20%, низший квинтель суммарно получают всего 5% от общего дохода общества. Второй квинтель – 10%, третий квинтель – 15%, четвертый квинтель – 20%. И, наконец, самые богатые 20% получают 50% от общего дохода. Собственно, это и нарисовано на рис.1.
Все эти доли вместе 5%+10%+15%+20%+50%=100% естественно
Горизонтальная ось x на рис. 1 – это кумулятивная доля населения. Кумулятивными не только снаряды бывают, кумулятивный — это всего лишь суммарный, накопительный. Первая когорта 20% плюс вторая когорта 20% - получится 40%. Плюс ещё 20% третьей когорты - и получится 60%. Ну и так далее до 100% — вот что на оси х написано.
А теперь строим кривую Лоренца, то есть суммируем не только людей, но и их доходы, кумулятивной у нас становится не только ось х, но и ось y – рис. 2.
Первый столбик на рис. 2 равен первому столбику на рис. 1. Второй столбик на рис. 2 равен сумме первого столбика на рис. 2 и второго столбика на рис. 1. Третий столбик на рис. 2 равен сумме второго столбика на рис. 2 и третьего столбика на рис. 1 и так далее – вот что значит кумулятивный доход или же доход нарастающим итогом.
Линия, соединяющая макушки столбиков на диаграмме зависимости кумулятивной доли дохода от кумулятивной доли населения – это кривая Лоренца (рис. 3).
А линия, соединяющая левый нижний и правый верхний углы графика на рис. 3 – это линия абсолютного равенства. Если бы каждая наша двадцатипроцентная когорта получала бы двадцать процентов от общего дохода, то есть если бы все люди были равны, то кривая Лоренца совпала бы с линией абсолютного равенства.
Фигуру, образованную кривой Лоренца и линей абсолютного равенства, образно называют «лук Лоренца». Чем больше просела вниз кривая Лоренца, тем туже натянут лук Лоренца, тем больше социально-экономическое напряжение в обществе, тем страшнее будет выстрел этого лука.
И вот теперь мы можем сказать, что такое индекс Джини. Джини – это отношение площади лука Лоренца к площади треугольника под линией абсолютного равенства.
Джини = зеленое/(красное+зеленое)
Откуда взять эти площади? Это довольно несложно, площадь под кривой Лоренца (красное) – это сумма площадей всех столбиков. А площадь под линией абсолютного равенства – это просто площадь равнобедренного прямоугольного треугольника. Если у нас шкалы не от 0 до 100%, а от 0 до 1, то зелёное+красное=0,5. Всегда.
Тогда зелёное – площадь лука Лоренца – получается просто вычитанием площади всех столбиков из площади треугольника абсолютного равенства.
Давайте посчитаем индекс Джини вместе, чтоб не так страшно было. Площадь первого столбика – ширина, умноженная на высоту – 20%х5%=0,2х0,05=0,01. Площадь второго столбика – 0,2х0,15=0,03; третьего 0,2х0,3=0,06; четвертого 0,2х0,45=0,09; пятого 0,2х1,0=0,2.
Площадь каждого столбика – это суммарный доход соответствующей когорты. У нас он в безразмерном виде, в процентах или долях единицы. Например, две десятых общества получают пять сотых суммарного дохода общества, итого суммарный доход этой когорты одна сотая от суммарного дохода общества. А может то же самое быть и в размерных величинах, о чем ниже – например миллион беднейших людей страны получают в среднем по 10 тыс. руб. в месяц на человека. Тогда площадь столбика, суммарный доход когорты, будет 10 млрд. руб. в месяц.
Кривая Лоренца для одного и того же общества в размерном и безразмерном виде, естественно, будет разная, но вот пропорции между красным и зелёным будут одинаковые и индекс Джини не изменится, считай его хоть в рублях, хоть в процентах.
Площадь под нашей кривой Лоренца 0,01+0,03+0,06+0,09+0,2=0,39, а индекс Джини равен (0,5-0,39)/0,5=0,22. Это весьма мало, это меньше чем в Швеции и Норвегии, в реальности стран с таким индексом Джини не бывает – ну так у нас и данные с потолка взяты.
Ну а кому более по сердцу интегралы, чем картинки, того прошу пройти по ссылке [1], там всё то же самое, но с формулами.
Соответственно, чем туже натянут лук Лоренца, тем больше индекс Джини (он может изменяться от 0 до 100% или от 0 до 1) и тем больше у нас неравенство.
2. Что не так с индексом Джини?
Пока всё хорошо, правда? И непонятно, какие претензии могут быть к Джини? Ничего, сейчас начнётся плохое.
Первые звоночки зазвенели, когда индекс Джини только появился и был настолько новеньким, что ещё не назывался индексом Джини. По данным H. Davis страна А по сравнению со страной В могла иметь одновременно меньшее значение индекса Джини и большее значение показателя Парето, что говорит о неинформативности как минимум одного из этих критериев [2].
Исследование L. Osberg [3] наглядно показало, что два общества с очень разной структурой неравенства могут характеризоваться одним и тем же значением коэффициента Джини.
M.Б. Лощинин аргументированно утверждал следующее [4]: «Вместо решения проблемы структуры (имеется в виду структура неравенства общества – авт.) методологи неравенства разработали технологии контроля, не критичные к структуре. Речь идет о методах Джини и децильных интервалов».
Проще говоря – индекс Джини сознательно сконструирован так, чтобы не показывать, а замазывать неравенство.
Увы, это так, и сейчас я вам покажу, как и почему это происходит.
Я с коллегами проверял это для российских данных 2015 года, но проблемы с Джини существуют всегда и везде.
Откуда нам взять сведения о неравенстве? Можно взять данные Росстат и мы получим распределение людей по доходам, начиная от околонулевых и заканчивая довольно небольшой цифрой максимального дохода –89633 руб/мес [5]. Понятно, что это не самые большие доходы в стране.
Откуда взять данные о самых больших доходах в стране? Ну из журнала «Форбс» например [6], там максимальный доход совсем другой – 14,3 млрд руб/мес.
Данные Росстат и «Форбс» можно свести в одну таблицу – табл. 1. Мы это сделали в нашей статье [7]. До восьмой строчки включительно, до максимального дохода 89633 руб/мес в таблице данные Росстат, а после, начиная с девятой строчки – данные «Форбс».
А дальше началось печальное. Мы посчитали индекс Джини (да, суммируя площадь столбиков, вы уже знаете, как это делается) для данных только Росстат – и получили 0,38. А потом посчитали индекс Джини для всей таблицы 1, для данных Росстат и «Форбс» вместе – и получили… 0,38 [8].
Да, опять то же самое!
И нет, этот трюк выполнен не специально подготовленными профессионалами, и да, вы можете повторить его дома, если у вас есть Excel.
Понятно, что произошло?
Индекс Джини неспособен отличить общество с максимальным доходом 89 тысяч рублей в месяц от общества с максимальным доходом 14 миллиардов рублей в месяц — вот что произошло!
Почему так произошло? Да потому что индекс Джини для своего корректного вычисления требует абсолютно полных данных о богатых. Если вы примерно знаете, насколько богаты самые богатые члены общества («Форбс» рассказывает именно об этом), но толком не знаете, сколько их таких богатых есть на самом деле – то индекс Джини вам ничего не скажет. Посмотрите на последний столбик таблицы 1 – «Доход когорты, руб/мес» - сравните числа в красном и зеленом прямоугольниках, и вы увидите, что несмотря на огромные доходы членов богатейших когорт, суммарный доход этих когорт (девятой и выше) весьма мал по сравнению с беднейшими когортами (восьмой и ниже).
Столбец «доходы когорты» как раз и содержит площади тех самых столбиков, которые мы суммируем, считая индекс Джини. Доходы в высших когортах огромны, см. столбцы «Левая/правая граница когорты», но количество людей в высших когортах ничтожно, см. столбец «Численность когорты». Да, столбики из «Форбс» очень высокие, но очень узенькие, потому и площадь столбиков из «Форбс» ничтожно мала.
По-другому это формулируется так: вы знаете, где примерно кончается шкала доходов, но не знаете, сколько людей сосредоточилось у правого конца этой шкалы – и это совершенно естественно. Основание пирамиды доходов доступно для наблюдений полностью, но вершина её теряется в облаках и видна лишь фрагментарно.
Ваши доходы знает бухгалтерия у вас на работе, а потому их знает и налоговая по месту жительства и Росстат – а с доходами богатых всё несколько иначе.
У нас, повторюсь, есть только отрывочные данные доходах только некоторых богатых членов общества.
У богатых, в отличие от бедных, есть и мотив и возможность скрыть свои доходы, поэтому индекс Джини применим лишь в стране розовых пони, где богатые не прячут свои денежки с помощью офшорных или иных схем.
А для каких-нибудь других случаев оценки неравенства, там, где оцениваемые субъекты не могут отвертеться от внимательного взгляда оценщика, индекс Джини вполне хорош. Вот неравенство ёлок в лесу по высоте и количеству веток с помощью индекса Джини вполне можно корректно оценить. Но к реальному человеческому обществу с такой кривой меркой лучше даже и не приближаться.
3. Знакомьтесь - Коррадо Джини
Говорят, что математика – язык науки. Так что ж за язык такой у науки социоэкономики? А вот что это за язык: «выразить неортодоксальное мнение сколько-нибудь общего порядка новояз практически не позволял…Идеи, враждебные ангсоцу, могли посетить сознание лишь в смутном, бессловесном виде» Джордж Оруэлл «1984».
Кто же нам придумал математический новояз, не позволяющий выразить числами идеи, враждебные капитализму? Чьими трудами изготовлен критерий неравенства, пригодный лишь для сокрытия, а не для раскрытия истинного уровня неравенства?
Знакомьтесь, Коррадо Джини, (рис. 4) автор индекса неравенства имени себя, сторонник органицизма и один из основоположников фашизма, автор «Научной базы фашизма» - ни больше, ни меньше [8].
Что такое «фашизм», пожалуй, вам рассказывать не надо, а что такое органицизм – я немножко объясню. Органицизм – это лженаучное течение в общественных науках, пытающееся представить различные классы общества подобным различным органам организма: кто-то у нации мозг, кто-то руки, кто-то желудок. Все одинаково важны и полезны, все заботятся друг о друге, все вместе делают общее дело.
Лепота одним словом! Настоящая фашина!
Единственно правильное отношение к такой аналогии между органами тела и стратами общества высказано Лениным: интеллигентики-лакеи капитала, мнящие себя мозгом нации, на самом деле являются не мозгом, а г...
В организме органы сосуществуют и взаимодействуют совершенно не так, как эксплуатирующие и эксплуатируемые классы в буржуазном обществе. Мышцы получают от сердца кровь по коммунистическим принципам - по потребности - а не за деньги. А мозг заботится о сохранении не себя любимого, а каждого из органов, и до такой степени заботится, что в некоторых ситуациях он может принять нецелесообразное решение, способное привести к гибели всего организма, лишь бы не пострадал отдельный орган.
Но что за дело фашистам до скучной общеизвестной правды?
Кстати, в Италии, в отличие от Германии, после падения фашизма не провели никаких люстраций и Джини благополучно работал социоэкономистом, преподавал и публиковался ещё двадцать лет после войны.
И как вы думаете, случайно ли такой человек, всю жизнь пытавшийся замазать противоречия между бедными и богатыми, создал именно такой индекс неравенства?
И как вы думаете, почему из множества индексов неравенства именно индекс Джини наиболее широко применяется как в международных организациях, так и в национальных статистических ведомствах?
И как вы думаете, если вам выдали такой инструмент для изучения неравенства, сможете ли вы адекватно описать глубину расслоения общества? Если вам выдали кубики с буквами «П», «О», «Ж» и «А» - у вас точно получится сложить из них слово «ВЕЧНОСТЬ»?
Источники.
1. https://en.wikipedia.org/wiki/Gini_coefficient
2. Davis H.T. Political statistic. Evanston, Illinois: The Principia Press of Illinois, 1954. 365 c., С. 195. URL: https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015065433917;view=1up;seq=386
3. Osberg L. “On the limitations of some current usages of the Gini Index” Dalhousie University Working Paper. April 2016. № 2016-01. URL: https://www.dal.ca/content/dam/dalhousie/pdf/faculty/science/economics/researcharchives/A%20note%20on%20limitations%20working%20paper.pdf
4. Лощинин M.Б. Огромное социальное неравенство: общетеоретический и этический аспекты // Экономист. 2012. № 3. С. 30–41.
5. Федеральная служба государственной статистики. «Россия в цифрах – 2016 г.». «7.9. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов (в процентах к итогу)». URL: http://www.gks.ru/bgd/regl/b16_11/Main.htm.
6. «Форбс». «200 богатейших бизнесменов России». URL: http://www.forbes.ru/rating/200-bogateishikh-biznesmenov-rossii-2015/2015#all_rating.
7. https://statecon.rea.ru/jour/article/view/1188/1096
8. https://statecon.rea.ru/jour/article/view/1290/1141
9. https://en.wikipedia.org/wiki/Corrado_Gini