Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я выпускаю первую часть огромного материала про величайшего математика ХХ века - непревзойденного Курта Гёделя. Объем повествования - примерно 60000 знаков, поэтому я разобью его на несколько частей, которые будут выходить в течение этой и следующей недели. Чтобы не пропустить по прихоти Дзен новые части, призываю Вас подписаться на мой Telegram-канал "Математика не для всех". Итак, поехали!
Князь тьмы современной математики
Именно такого эпитета удостоился Курт Гёдель от Дэвида Уоллеса Фостера - знаменитого американского писателя, жизнь которого была не менее насыщенной и не менее трагичной, чем у главного героя нашего материала.
Великий Джон фон Нейман (1903-1957) однажды выразил восхищение Куртом Геделем, называя его "абсолютно незаменимым" и "выдающимся". В 1931 году, представляя доказательство теоремы Геделя о неполноте, фон Нейман охарактеризовал это достижение как "уникальное и монументальное, находящееся вне рамок времени и пространства". Он особо заметил, что наука логика после открытий Гёделя больше никогда не будет прежней.
Фон Нейман не был одинок в своем восхищении Геделем. В 1936 году молодой Алан Тьюринг отправился на поиски Гёделя, чтобы узнать о его монументальной теореме о неполноте, которая заставила по-другому взглянуть на теорию доказательств и вычислений.
Ближе к концу своей жизни, великий физик Альберт Эйнштейн признался Оскару Моргенштерну, что, несмотря на значение своих собственных научных достижений, он хотел иметь возможность проводить время с Геделем.
Множество математических гигантов XX века приравнивали себя к Курту Геделю. В 1974 году президент США Джеральд Форд вручил ему Национальную научную медаль за фундаментальный вклад в развитие математической логики, который он описал как "закладку фундамента для процветания изучения математической логики в наше время".
Когда пришло время церемонии награждения в Белом доме, Гедель отказался присутствовать, опасаясь за свое здоровье. Он был ипохондриком с ранних лет и всегда боялся отравления, вел записи о своей температуре и состоянии здоровья. Его огромный страх перед болезнями привел к чрезмерному приему лекарств и затронул пищевые привычки - он доверял только приготовленной его женой Адель пище. Когда в 1977 году Адель оказалась в больнице, Гедель, опасаясь отравления, прекратил питаться и, в итоге, скончался от истощения.
Смерть Гёделя была несколько символичной - он до самого конца вёл непрерывную борьбу с расстройствами и фобиями, подобно тому, как он, не щадя себя самого, практически поставил на колени всю математику.
Гёдель. Начало
Курт Фридрих Гедель (1906-1978) родился 28 апреля в Брюнне, Моравия, тогда входившем в состав Австро-Венгерской империи (сейчас Брно - Чехия).
Не смотря на утверждения некоторых источников, Курт Гедель не имел ни чешского, ни еврейского происхождения. Его родители так же родились в городе Брюнн, однако ощущали себя немцами по-духу. И Курт, и его брат посещали немецкие школы.
В 1912 году Гедель поступил в Евангелическую частную школу в Брюнне. Один из его одноклассников впоследствии отметил, что
"Гедель всегда считал себя частью немецкого народа и чувствовал себя неуютно в Чехословакии".
В Брюнне имело место социальное расслоение: немцы и австрийцы считали себя местной интеллигенцией в противоположность местным жителям. Естественно это подкреплялось и финансовым положением. Таким образом, немецко-австрийская самоидентификация Гёделя по всей видимости, была обусловлена культурными, социально-экономическими и национальными мотивами.
В биографиях Курта Геделя иногда отмечается, что он вырос в уединенной обстановке на вилле на южном склоне горы Спилберг, которая является главной достопримечательностью города Брюнн.
Поэтому, несмотря на трудные времена (первая мировая война началась, когда ему было 8 лет, а развал Австро-Венгерской империи пришелся на 12 лет), семья Гёделя практические не заметила разворачивающегося в Европе хаоса.
Ещё в детстве Гёдель выделялся успехами в школе, получая высшие оценки по математике, языкам и религии, а также хорошие оценки по всем остальным предметам, несмотря на то, что иногда ему приходилось пропускать занятия физкультурой по уважительным причинам.
С уже четырёхлетнего возраста Гедель сталкивался с частыми приступами недомогания, которые сопровождали его на протяжении всей жизни. Когда ему было шесть или семь лет (по словам его старшего брата Рудольфа), Курт переболел ревматической лихорадкой, которая, возможно, стала причиной пожизненной ипохондрии.
За любопытство относительно различных болезней и методов их лечения он даже получил прозвище "герр Варум" ("Мистер Почему?").
Семья Геделя переехала в Вену в 1923 году, когда он вместе со своим старшим братом готовился поступать в Венский университет в 1924 году. Среди его преподавателей были такие люди как
- Филипп Фуртвенглер (см. фото).
- Ханс Хан - специалист по функциональному анализу, будущий научный руководитель Гёделя.
- Вильгельм Виртингер - специалист в области геометрии.
- Карл Менгер - ученый в области теория графов и теория игр
- Вальтер Майер - тополог и личный помощник Альберта Эйншейтна (его даже называли "калькулятором Эйнштейна);
- Йозеф Ленс - специалист по специальной теории относительности.
- Эдуард Хелли - один из основоположников функционального анализа.
- Леопольд Виторис - тополог и долгожитель, написавший свою последнюю статью в 103 года (всего прожил 110 лет, скончавшись в 2002 году).
В этой звездной команде Курт, ещё в возрасте 18 лет освоивший курс университетской математики, смог раскрыть свой природный дар.
Как отмечали его сокурсники, в студенческие годы стало очевидно, что "Гёдель обладает выдающимися способностями и станет великим математиком. Несмотря на его сдержанность, он всегда предлагал помощь, когда это было необходимо".
Однокурсник рассказывал о том, как он приглашал Геделя на чаепития, которые "ему, по всей видимости, нравились, хотя он не принимал активного участия в разговорах". Также Карл Менгер в своем описании Геделя говорил о нем как о "стройном, чрезвычайно тихом молодом человеке".
Диссертацию Гёдель писал под руководством Ханса Хана, который вдобавок вдохновил Геделя принимать участие в собраниях Венского кружка в 1926 году.
«Ве́нский кружо́к» (нем. Wiener Kreis) — сообщество учёных, регулярно собиравшихся в Вене с конца 20-х и до середины 30-х годов XX века. Руководителем кружка был профессор кафедры индуктивных наук Мориц Шлик. С деятельностью «Венского кружка» связывают зарождение философского логического позитивизма.
Несмотря на то, что взгляды кружка не совпадали с его собственными, Гёделю нравилась обстановка венской интеллектуальной среды 1920-х годов. Среди членов кружка были такие известные имена, как Мориц Шлик, Рихард фон Мизес, Менгер, Хан, а также Моргенштерн, Витгенштейн и Поппер.
Гёдель представил свою докторскую диссертацию осенью 1929 года, в самое начало Великой депрессии и после утраты отца, который скончался в возрасте 55 лет. Тема его диссертации посвящена математической логике и называлась "О полноте логического исчисления".
6 февраля 1930 года Венский университет присвоил Геделю степень доктора наук. По окончании учебы, пытаясь "интерпретировать анализ в рамках арифметики", как он затем записал, он осознал, что "понятие доказуемости [само по себе] может быть определено арифметически".
О том, как Гёдель "арифметизировал" доказательства:
Это привело его к открытию своего первого доказательства неполноты, представленного на Второй конференции по эпистемологии точных наук, проходившей в Кенигсберге с 5 по 7 сентября 1930 года. Как описано в исследовании Коупленда и соавторов (2015):
"На предшествующей выступлению Гильберта математической конференции, молодой человек Курт Гедель, до этого мало известный, произнес результат, который навсегда изменил основы математики. Он формализовал парадокс лжеца "Это утверждение ложно", чтобы доказать, что для любого эффективно аксиоматизированного непротиворечивого расширения T теории чисел (арифметики Пеано) существует предложение σ, утверждающее свою собственную недоказуемость в T.
Джон фон Нейман, присутствовавший в аудитории, сразу уловил важность теоремы Геделя о неполноте. Он находился на конференции, представляя программу теории доказательств Гильберта, и осознал, что программа Гильберта потерпела неудачу.
Через несколько недель фон Нейман осознал, что, арифметизируя доказательство первой теоремы Геделя, можно доказать еще более глубокую теорему: никакая формальная система T не может доказать свою собственную непротиворечивость. В течение следующих недель он представил Геделю свое доказательство. Гедель выразил благодарность и вежливо сообщил, что уже подготовил вторую теорему о неполноте для публикации".
Его революционные теоремы о неполноте были позже опубликованы в статье 1931 года:
В 1932 году Гёдель прошел процедуру хабилитации в Венском университете.
Для справки: хабилитация (или "Habilitation" на английском) - это академический процесс в западных университетах, преимущественно в Германии, Австрии и некоторых других странах, который представляет собой высший уровень квалификации и профессиональной компетенции для преподавателей и исследователей.
Процесс хабилитации обычно следует за успешной защитой докторской (по-нашему кандидатской) диссертации и включает в себя ряд этапов:
Подготовка научных работ. Кандидат должен продемонстрировать выдающиеся научные исследования и публикации, которые представляют собой значительный вклад в свою область знаний. Эти работы должны быть оценены и одобрены независимыми экспертами.
Преподавательская деятельность. Кандидат также должен продемонстрировать свои навыки преподавания и педагогическую компетенцию, обычно через участие в курсах и семинарах.
Самостоятельная исследовательская работа. Часть процесса хабилитации включает в себя проведение самостоятельных исследовательских проектов.
Подача заявки и оценка. Кандидат подает заявку на хабилитацию, включая список своих научных достижений и публикаций. Заявка оценивается экспертами.
Публичная лекция и защита. Центральной частью процесса хабилитации является публичная лекция или серия лекций, на которых кандидат представляет свои исследования перед научным сообществом и отвечает на вопросы. После лекции происходит защита работы перед комиссией, состоящей из ученых и профессоров.
Присвоение степени. После успешного завершения всех этапов процесса и положительной оценки комиссии кандидату присваивается степень "Dr. habil." (Doktor der Wissenschaften или аналогичное название в других странах), что подтверждает его/ее высокий научный статус и право вести самостоятельные научные исследования, преподавать на университетском уровне и руководить диссертантами.
Уже в 1933 году Гёдель получает статус приват-доцента.
Примерно в то же время, президент Германии фон Гинденбург вынужденно назначил Адольфа Гитлера, лидера нацистской партии, канцлером Германии. Всего через два месяца после этого, в результате поджога здания рейхстага, парламент Германии принял "Разрешительный акт", делающий Гитлера полноправным законодателем на срок четырех лет. Вслед за смертью фон Гинденбурга в следующем году, Гитлер использовал этот акт для объединения должностей канцлера и президента, создавая новую позицию "фюрера и рейхсканцлера".
Последующие события, а именно принятие законов и указов, включая лишение ученых степеней и уничтожение книг, которые, как считалось, распространяют "еврейский дух", оказали непосредственное влияние на Геделя. Сразу после получения статуса приват-доцента в Вене, он принял приглашение на чтение лекции в Институте продвинутых исследований (IAS) в Принстоне, совершив тем самым свою первую поездку в Соединенные Штаты.
- На этом первая часть закончена. Ссылка на вторую часть скоро появится здесь.
- Спасибо за внимание!