Здравствуйте, дорогие мои подписчики и гости канала! Зовут меня Наталья Иванова. Я - репетитор с большим стажем и могу объяснить каждую тему школьной математики понятно и просто.
Сегодня поговорим об обратных действиях и способе решения уравнений, который называется «обратный ход». Слышали вы о таком способе решения? Нет? Тогда начнем.
Обратные действия появляются тогда, когда мы начинаем решать уравнения. Например, чтобы решить уравнение x + 4 = 9, то есть найти неизвестный множитель, нужно применить обратное действие - вычитание.
x = 9 - 4 = 5
Делаем вывод: вычитание - обратное действие для сложения потому, что позволяет найти неизвестное слагаемое.
Аналогично, для умножения обратным действием является деление, поскольку позволяет найти неизвестный множитель.
Например, 8x = 32, x = 32 : 8, x = 4.
То есть обратным действием мы находим неизвестный компонент прямого действия: неизвестное слагаемое - вычитанием, неизвестный множитель - делением.
Обратный ход или решение задачи с конца выглядит следующим образом:
Решим уравнение: (3x + 45) : 2 = 27 обратным ходом (начинаем с конца).
Рассуждения:
1. 27 получается если какое-то число разделить на 2, значит если умножить (деление заменяем обратным действием умножением) 27 на 2, то получим это число.
3x + 45 = 27 x 2
3x +45 = 54
2. 54 получается если к какому-то числу прибавить 45. Значит если из 54 вычесть (сложение заменяем обратным действием - вычитанием) 45, получим это число:
3x = 54 - 45
3x = 9
3. 9 получается если неизвестное число умножить на 3. Значит если 9 разделить (умножение заменяем обратным действием - делением) на 3, то получим это неизвестное число:
x = 9 : 3
x = 3
Подведем итоги: нахождение неизвестного элемента действия находим обратным действием. Последовательное применение обратных действий лежит в основе решения уравнений.
Метод «обратный ход» применяется довольно часто при решении олимпиадных задач.
Олимпиадная задача.
В данной задаче известен конечный результат (у первого осталось 15 монет, а у второго - 33) и алгоритм действия (один проигрывает второму половину имеющихся у него монет).
Оформим решение задачи в таблицу.
Рассуждаем следующим образом:
1. Если у первого осталось 15 монет после того, как он проиграл (отдал второму) половину своих денег, то у него было 30 монет, а у второго: 33 - 15 = 18.
2. Если у второго осталось 18 монет после того, как он проиграл (отдал первому) половину своих денег, то у него было 36 монет, а у первого: 30 - 18 = 12.
3. Если у первого осталось 12 монет после того, как он проиграл (отдал второму) половину своих денег, то у него было 24 монеты, а у второго: 36 - 12 = 24.
Ответ: у первого и второго первоначально было одинаковое число золотых монет - 24.
Вот так обратный ход позволяет нам легко решать задачи, заменяя действие ему обратным.
Понравилось вам объяснение решения олимпиадной задачи? Пишите свое мнение в комментариях и не забудьте поставить лайк. Подписывайтесь на мой канал и все сложные темы станут для вас простыми и понятными.
С любовью к вам и математике, Наталья Иванова.