Почему при подсчёте погрешностей в лабораторных работах по физике ученики затрудняются работать с неравенствами, содержащими модуль? И это не говоря о самой алгебре.
Дело в том, что умение решать задания с модулями на уровне восьмого класса уже требует хотя бы базовой подготовки по темам:
1) противоположные числа и модуль;
2) операции над множествами, числовые множества;
3) решение линейных неравенств, запись ответов в виде числовых промежутков, изображение множества решений на координатной прямой;
4) решение систем неравенств и решение двойных неравенств.
Надо понимать, что при решении двойных неравенств не обязательно заменять их системой неравенств. Иногда удобнее преобразовывать все три части неравенства одновременно.
Важно не путать операции взятие модуля и взятие противоположного числа. Путаница возникает из-за того, что противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны от него. А модуль как раз и показывает это расстояние, которое, к слову, отрицательным не бывает.
Для закрепления различий в этих понятиях можно воспользоваться оригинальной запоминалочкой. Представим МОДУЛЬ в качестве разбойника, который с помощью двух палок (| а |) отбирает у чисел знаки. Положительное число остаётся без «плюса», а отрицательное – без «минуса». Получается, что взять по модулю – это лишить число знака. А у нуля его итак нет.
Когда под знаком модуля появляется буквенное выражение, можно условно назвать его «мистером икс». Каким же он был до того, как у него забрали знак: плюс или минус?
Мы должны рассмотреть оба варианта.
Например, раскроем модуль по определению | х | < 7:
1) | х | = х для х ≥ 0, в этом случае х < 7,
2) | х | = – х для х < 0, в этом случае – х < 7 или х > – 7.
Объединив неравенства, получаем: – 7 < х < 7.
Аналогично, |5х – 7| < 3 равносильно двойному неравенству
– 3 < 5х – 7 < 3.
Более детально, с использованием красочных слайдов, тема разработана в статье под ссылкой.
Напишите, пожалуйста, в комментарии, был ли полезен представленный материал?
Как вы думаете, нужна ли заметка о методе интервалов или более сложных линейных неравенствах, содержащих модули?
Поскольку этот блог в Яндексе не монетизирован (то есть - бесплатный) и нет комментариев читателей к заметкам, получается, что он никому не нужен и мне не стоит больше ничего здесь писать?