Всем добрый день! Сегодня у нас в меню такая задача:
- При каких значениях параметра а функция возрастает при любом х?
Когда функция будет возрастать? Если производная положительна:
Вычислим производную:
Производная является квадратичной функцией. Для того, чтобы она была положительной — должен быть положителен старший коэффициент:
Кроме того, дискриминант должен быть отрицателен, чтобы у функции не было пересечений с осью икс:
Упростим:
Зададим условие:
Решим неравенство:
Левый промежуток не подходит, так как значение параметра здесь будет меньше минус четырех. Тогда ответ будет такой:
На сегодня всё. Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравилась задача, то ставьте лайк и подписывайтесь на канал. Математики будет много!