Недавно попалась мне на глаза эта статья. Она привлекла мое внимание и я хотел ответить автору, но не смог. Дискутировать с автором статьи, могли только его подписчики. Таково было его пожелание. Но я подписываться не стал, поскольку против крепостной зависимости в любой форме ее проявления. Моя площадка доступна любому читателю. Заходи на огонек - буду рад прохожему пилигриму. Если уйдешь - значит тебе стало скучно со мной: Пожелаю тебе удачи в твоей длинной дороге!
Этот материал адресован ученику начальных классов - в первую очередь, но будет интересен и читателю более зрелого возраста.
Выделите слова в заголовке статьи, отмеченные кавычками. ( Слова в скобках выделять не надо!). "Внесите их в поисковую строку и прочтите статью автора, в оригинальном ее написании. А я перенесу условие задачки и отдельные выдержки из статьи.
ЗАДАЧА:
"Мама разложила по 3 сырника свои детям Кате и Ване на 2 тарелки. Сколько всего сырников получили на завтрак дети?"
Задача тривиальная и без скрытого подвоха. Ответ: "6 сырников"!
Претензии автора статьи к школьной методологии решения подобных задач, заключаются в следующем, ( Прямая речь автора ):
А). "Оказывается, что если Ваш ребенок в тетради напишет что-то типа:
2 (тарелки) * 3 (сырника) = 6 (сырников),
то получит сниженную оценку!"
((( А что, если школьное требование к написанию этого примера будет такое:
"3 (сырника) * 2 (тарелки) = 6 (сырников)" - тогда полная "алилуйя", зачет и уважуха ученику, что -ли ??? ))).- это мое замечание!
Б). ( Прямая речь автора): "В сегодняшней начальной школе при решении текстовых задач менять местами множители произведения нельзя!
В чем же смысл? Объяснение такое: в задаче нужно найти количество сырников, а значит они в произведение должны быть на первом месте. Первая позиция называется - "множимое", а вторая позиция - "множитель", так вот их менять местами строго запрещено!"
В). ( Прямая речь автора): "Еще одни вопрос у меня к учителям, а зачем писать в скобках эти "размерности"? Ведь ошибкой, с точки зрения логики будет и запись:
3 (сырника) * 2 (тарелки) = 6 (сырников)
Извините! Я получил в ответе не сырники, а какие-то сырникотарелки! Логичнее было бы опустить "тарелки" либо писать уж совсем по-взрослому, подготавливая детей к физике, где у большинства детей анализ размерностей формул будет вызывать первородный ужас:
3 (сырника/тарелка) * 2 (тарелки) = 6 (сырников)."
Таковы претензии автора статьи к нынешней системе школьного образования. Разрешите мне попробовать защитить эту многострадальную систему, от такого сурового "наезда" на нее со стороны рассерженного автора этой статьи!
ИТАК:
Запишем первое выраж. "2*3=2+2+2=6" и обозначим как: Выраж. (1).
Запишем другое выраж. "3*2=3+3=6" и обозначим как: Выраж. (2).
Давайте запишем все это наоборот:
Запишем первое выраж. "2+2+2=2*3=6" и обозначим как: Выраж. (3).
Запишем другое выраж. "3+3=3*2=6" и обозначим как: Выраж. (4).
Выражения: (1); (2); (3); (4) - не требуют доказательства. Это - аксиома. Мы будем на них только иногда опираться в своих рассуждениях!
Примем следующие сокращения: "сыр."- сырники; " тар." - тарелки;
ТОГДА:
Первое решение,[ Согласно Выраж.(1).] такое:
"2*3=2+2+2=2(тар)+2(тар.)+2(тар.)=6(тар.)" Выраж. (5).
Из Выраж. (5). мы видим, что получили: "6 тар". Происхождение их - сомнительное. А каким образом рационально "привязать" эти чудесные тарелки к решению или условию задачки - не представляется никакой возможности! Такое решение очень туманное и совершенно непонятное для большинства людей, читающих эти строки! И для меня - тоже! Ну, а если говорить строго: Это СОВЕРШЕННО АБСУРДНОЕ решение!
Второе решение,[ Согласно Выраж.(2)] такое: "
"3*2=3+3=3(сыр.)+3 (сыр.)=6(сыр.)" Выраж. (6).
Поскольку в Выраж. (6), правая часть: " 3(сыр.)+3(сыр.)" строго равна левой части: " 3*2" то, общее выражение, вида:
3(сыр.)* 2=6(сыр.); - будет считаться наиболее предпочтительной и рациональной формой записи решения нашей задачи!
Если, среди нас находился юный читатель - будем считать, что для него этого материала вполне достаточно. Я отправляю его баиньки и подвожу черту под, вышесказанным, вот так:
_______________________________________________
Если, среди нас остались только взрослые люди, то я продолжу.
Думаю, что очень многие пришли к выводу: Задача решена успешно и в полном объеме! Однако, это далеко не так!
Наша задача имеет все признаки физической задачи, а это обязывает, нас с вами, определиться и в вопросе физической размерности всех ее величин и обозначить их взаимосвязь между собой. Для этого, выполним следующий шаг.
Введем новую физическую величину, со своей индивидуальной ( или оригинальной) размерностью,( Предварительно найдем общее количество сырников на двух тарелках: 3 (сыр.) * 2 = 6 ( сыр.) ). И тогда:
6 сыр. : 2 тар. = 3 сыр./тар. ( Количество сыр. на одной тар.) Выраж. ( 7).
Зададимся вопросом: "Сколько всего сыр. уместится на двух тар?" Ответ:
3 сыр./тар. * 2тар.=3*2 сыр.* тар./тар=6 сыр.; ( один тар. в знаменателе и один тар. в числителе - сокращаем! Остается один сыр.). Выраж. (8).
Зададимся этим -же вопросом, но сформулируем его, несколько иначе:
"На двух тар. сколько всего умещается сыр.?" Ответ:
2 тар. * 3 сыр./тар. = 2*3 тар.* сыр./тар.=6 сыр. ; ( тар. в числителе и тар. в знаменателе - взаимно сокращаем. Остается один сыр! ). ). Выраж. ( 9).
А теперь, разрешите озвучить: Важный, с моей точки зрения, такой вывод.
Только тогда, когда ввели новую физическую величину: [ Смотри Выраж. (7) ], мы смогли применить два равноценных способа (или стиля) решения нашей задачи: [ Смотри Выраж. ( 8) и Выраж.(9) ] ! И смогли записать их в совершенно корректной форме, со всех точек зрения !!!
ЕЩЕ РАЗОЧЕК:
Мы успешно показали, что решить задачу можно и так:
3 сыр./тар. * 2 тар. = 6 сыр!
И, конечно же, так:
2 тар. * 3 сыр./тар. = 6 сыр!
При таком решении задачи, возможно стало применять как тарелки, так и сырники - самостоятельно и независимо, друг от друга !
И эти записи абсолютно эквивалентны друг - другу! Но это стало возможным только тогда, когда мы ввели новую физическую величину:
6 сыр. : 2 тар. = 3 сыр./тар.
( Но, чтобы получить нужные "6 сыр." - нам необходимо было, предварительно, решить задачу целиком, найдя общее количество сырников из выражения: "3 (сыр.) * 2 = 6 ( сыр.)". Вот такое не быстрое решение - получается. Но зато мы смогли продемонстрировать вполне корректную запись нашей задачи, как с математической - так и с физической точек зрения.
А ДО ЭТОГО, МЫ МОГЛИ ВЫПОЛНЯТЬ ЗАПИСЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТОЛЬКО В ТАКОЙ ( УСЛОВНОЙ ) ФОРМЕ:
"3 (сырника) * 2 ( тарелки ??? ) = 6 (сырников)"; - ясное, понятное и прозрачное решение задачи ( Только в направлении ее решения, но не в ее записи!) . 5 баллов ученику! (Конечно, корректнее будет писать так: "3 ( сырника ) * 2 = 6 ( сырников ).").
ИЛИ В ТАКОЙ ( ТОЖЕ, УСЛОВНОЙ ) ФОРМЕ:
"2 ( тарелки ??? ) * 3 ( сырника ) = 6 ( сырников )"; - уже не такое ясное, понятное и прозрачное направление, при решении задачи ( И в ее записи, тоже!). За это - минус один балл. Ученику остается, только: 4 балла.( Меньше 4-х баллов снимать уже, как- то, неловко: Ученик решил задачку верно, но только не тем предпочтительным, для нынешней школьной образовательной методологии- способом !!!
( Конечно, корректнее писать так: " 2 * 3 (сырника ) = 6 (сырников )."
С задачей мы разобрались, мало-мало. Разрешите вернуться к моему юному читателю.
_____________________________________________
Дорогой мой юный друг!
Если ты ученик третьего или четвертого класса, я обращаюсь лично к тебе, поскольку необходима твоя консультация по некоторым вопросам, возникших у меня, в ходе решения этой задачки!
Пускай мама Кати и Вани угощает своих ребятишек вкусными сырниками. Мы, с тобой, не будем ей мешать, мы будем только решать свою задачу!
Мама подает сырники не поштучно, а кладет их по 3 шт. на одну тарелку. (Так удобно делать ей и такое требование автора задачки). Вот она уложила 3 (сыр.) на одну тарелку, Взяла вторую тарелку и положила на нее еще 3 (сыр.) Все: У нее закончились тарелки. А для, нас с тобой, настала пора посчитать общее количество сырников, согласно Выраж. (4):
3 (сыр.) + 3 (сыр.) = 6 (сыр); - Мы, с тобой, решили задачку. Можно идти получать свою пятерку. Но не торопись. У некоторых математиков, при решении задачи, появляются "лишние" числа и даже упоминаются - тарелки?! Откуда они берутся? Требуется всесторонний анализ задачи. Я возьму, этот чертов анализ, на себя - а ты подсказывай мне, если я начну где -то, "пробуксовывать"!
ИТАК:
Наша задача - простая. А, если бы сырников было гораздо больше, или тарелок - намного больше? Тогда, нам было бы удобнее не складывать, а умножать!
3(сыр.)+3(сыр.)=3(сыр). * 2=6(сыр); Оцените такую деталь: 3(сыр.)+3(сыр.)=3(сыр.)*2, но не: 2*3(сыр.) !!!
Вот у нас появилась и двойка. ВНИМАНИЕ: Здесь, не "2 (тарелки)", а математический безразмерный коэффициент " 2"! А почему записывается выраж. "3 (сыр.)" на первое место? Я уже показал ранее, что во первых: Это проистекает из порядка написания мат. записи, которая должна опираться на конкретную физическую величину (Согласно выражению (4)), а не на какой- то безразмерный коэффициент, играющий в задаче хоть достаточно важную, но, все же, второстепенную роль - это важнейшая причина. Ну, а во вторых: Задача сформулирована так, что нам нужно найти кол. сырников, а не чашек, тарелок и прочего, однако - это, только вытекающее из причины и сопутствующее ей, следствие. В нашем случае: Причина и следствие - совпали!
Но, почему правильное решение задачи записывают так:
3 ( сыр.) * 2 = 6 ( сыр.);
Здесь выражение: "сыр." - не размерность чисел "3" или "6". Оно несет только ознакомительный ( или пояснительный характер). Это выражение, только объясняет читателю историю происхождения чисел: "3" и "6". Круглые скобки подчеркивают этот, ограниченный его статус. Заключать такое выражение в скобки - рекомендуется, как предпочтительное действие! Без скобок записываются только полноценные размерности и они участвуют в процессе решения задач - наравне с числами. Например: Выполним такой расчет, где записаны размерности:
4 сыр.* 3 сыр.=12 сыр.*сыр.; или: 12 сыр : 6 сыр.=2 сыр./сыр. = 2 ;
И сравните с таким написанием :
4 (сыр) * 3 (сыр)=12 (сыр); или: 12 (сыр) : 6 (сыр)=2 (сыр);
Думаю, что различие в написании - очевидное и весьма существенное!
Коротко о двойке: 3 (сыр.) * 2 (дважды), или 2(раза), но не 2(тарелки). Очень важно понимать: Здесь "2", это только - коэффициент, а вовсе не реальные физические тарелки! И к нему не принято "пристегивать" всякие " жды" или "разы". Он всегда записывается только "ГОЛЫМ", то есть без всякой размерности - потому и зовется: " БЕЗРАЗМЕРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ"!!!
Остается пояснить написание решения задачи в виде:
2 * 3 ( сыр.) = 6 ( сыр.) ;
Я записываю стандартный способ решения задачи:
3(сыр)+3(сыр) = (складывать, мне представляется очень долгим занятием, а лучше, проще и быстрее для меня, будет- умножить) = 3(сыр) * 2=?...
И вдруг, я понимаю, что выполнить умножение в виде: "3*2=???", у меня не получается - я забыл часть таблицы умножения! ( Старею, со страшной силою! ). Однако, я хорошо помню, что: "2*3=6 !!!"; Я должен проконсультироваться у своего юного помощника на предмет: Можно -ли, в произведении двух и более чисел, менять местами сомножители и не изменится -ли от этого результат конечного произведения?
Меня мой консультант обнадежил: " Не сомневайся! Меняй сомножители местами, как захочешь - от этого конечный результат не пострадает!"
Ну, тогда продолжим:
... 3(сыр) * 2 = 2 * 3 (сыр) = 6 ( сыр) !!!
Решение - зачтено. Но всем понятно, почему мне пришлось вот таким образом решать задачу. Однако может возникнуть вопрос у математической общественности: "А какая такая причина, побудила уже второклассника изменить написание решения задачи в ее классическом стиле и поменять числа местами?
Может, гений в коротких шортиках, решил так потролить своих одноклассников? А может он, банально, не силен в знании таблицы умножения чисел? А может его вовлекли в общество поклонников "Безразмерного коэффициента "2". И тетерь он всячески, где только можно, проталкивает на первое место, этот ставший мистическим для него, коэффициент "2"? А может ученику глубоко - "до фонаря", как записывать это мат. выражение. Для него это случайная запись, поскольку он не видит особой разницы - записывать так, или иначе! И.т. д.
Подведем итог сказанному:
1). 3 (сыр.) + 3 (сыр.) = 6 (сыр.) ; или: ( 3 сыр.+3 сыр. = 6 сыр.);
Такое решение - ПРИЕМЛЕМО, для ученика 2-го класса. Достойно оценки: (5). ( Но, не позволяет оценить: Насколько ученик знает и владеет таблицей умножения! ).
2). 3(сыр.) * 2 = 6 ( сыр.); или: 3(сыр.)+3(сыр.)=3(сыр.)*2=6(сыр.);
Такое решение - ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНО, для ученика 2 -го класса. Достойно оценки: ( 5+). ( Ученик не только нашел самую рациональную форму решения задачи, но и продемонстрировал знание таблицы умножения и успешно применил ее при решении задачи! ).
3). 2 * 3 ( сыр.) = 6 ( сыр.) ;
Такое решение - ДОПУСТИМО, для ученика 2 -го класса. Достойно оценки: (4). ( Не самая рациональная форма решения задачи. При этом: Требуется получить от ученика ( и в обязательном порядке ) письменную объяснительную записку, где он должен подробно описать все обстоятельства, заставившие его поменять местами числа, в процессе решения задачи! ).
4). 3 (сыр.) * 2 = 6 ( сыр.) ;
6 сыр. : 2 тар. = 3 сыр./тар.
3 сыр./тар. * 2 тар. = 3*2 сыр.* тар./тар. = 6 сыр. ; или:
2 тар. * 3 сыр./тар. = 2*3 тар.* сыр./тар. = 6 сыр. ;
Такое решение - НЕ РЕКОМЕНДУЕТСЯ, для ученика 2-го класса, по причине еще недостаточной его подготовки. Достойно оценки: (5++). ( Будет интересна ученику 6-го класса и выше. Рекомендуется для привлечения внимания совершенно взрослых дядей и тетей- тоже! Безусловно, полезна будет и для автора, вышеназванной статьи, который "не смог" решить эту задачу! ).
5). 3 ( сыр.) * 2 ( тар.) = 6 ( сыр.) ;
Такое решение - ОПАСНО, для ученика 2-го класса. Достойно оценки: ( 0 ). ( Конечно, нам совершенно понятна попытка ученика показать, что число "2", он взял не с потолка, а "занял" у тарелок только на время,- нужное для решения задачки. Признаю, что и решение задачи совпадает с правильным решением, но здесь снисходительное отношение к такой записи - совершенно не уместно! ТАКАЯ ЗАПИСЬ - БЕЗНАДЕЖНО ЗАРАЖЕНА ВИРУСОМ, который называется: " НЕКОРРЕКТНАЯ ЗАПИСЬ МАТ. ВЫРАЖЕНИЯ". Требуется срочное вмешательство специалиста. Если не вылечить болезнь сейчас - ее метастазы, неизбежно омрачат взрослую жизнь нынешнего второклассника! ).
6). 2 ( тар.) * 3 ( сыр.) = 6 ( сыр.) ;
Такое решение - КАТАСТРОФИЧЕСКИ ОПАСНО, для ученика 2-го класса. Достойно оценки: ( - 5). ( Более того: Такая запись - серьезно угрожает психическому здоровью ученика 2-го класса. Разрушает его, активно формирующиеся, навыки здравого мышления и может необратимо деформировать ясность ума - на всю оставшуюся жизнь! Эта запись должна немедленно изыматься из публичной среды, а ее физические и электронные носители обязаны быть сожжены на костре - И КАК МОЖНО, БЫСТРЕЕ! ).