Крайний или последний?

В данный момент многие люди путаются с употреблением этих слов. Давайте всё-таки разберёмся как правильно.

Начнём со значений слов:

КРА́ЙНИЙ, -яя, -ее.

1. Находящийся на краю, с краю. 

2. Очень сильный, исключительный, чрезвычайный. 

3. Являющийся наиболее непримиримым, решительным, радикальным (о мнении, направлении и т. п.). 

ПОСЛЕ́ДНИЙ, -яя, -ее.

1. Такой, за которым не следуют другие, находящийся в самом конце ряда каких-л. предметов, явлений и т. п. 

2. Оставшийся к концу. 

3. Предыдущий, предшествующий. 

4. Самый новый, только что появившийся.

5. Только что упомянутый.

6. Окончательный, заключительный, решающий. 

7. Высший, крайний. 

8. Самый незначительный из всех, не имеющий никакого значения, веса в обществе.

• Нельзя заменить «последний» «крайним», потому что эти слова не синонимы. Крайний-это тот, что расположен на краю, а края есть у области в пространстве, край может быть у города, у поля, у стола есть целых четыре края, в группе людей на фотографии есть крайний правый и крайний левый человек.
• Мы говорим «последний день отпуска» или «последний рабочий день», понимая, что после них придет следующий отпуск и следующий рабочий день. Последний-однокоренное слово со словом следующий, оно указывает всего лишь на порядок в ряду, как и числительные (первый, второй, третий).