Отец воспитывал парня в строгости, но тот, в итоге, все равно сделал по-своему.
В семье Домогаровых, где дом был полная чаша, Александра и его старшего брата не баловали. Особенно строг с сыновьями был отец. Саша – поздний ребенок, но любимчиком у родителей, как это часто бывает, он не был. Обоим мальчикам запрещалось стучать в дверь кабинета папы, если она была закрыта. А уж когда младший попался на курении… Тот разговор с отцом он запомнил на всю жизнь.
В школе Саша отличался примерным поведением. Учеба давалась ему легко. Но после уроков он спешил в дворовую компанию, а там и хулиганские развлечения, и драки… При этом парень ходил в музыкалку, мастерски играл на фортепиано. Педагоги были уверены, что он станет успешным музыкантом, но Сашу тянуло в артисты. Родителям о своей мечте не говорил. Те рекомендовали ему автодорожный институт. Когда дело дошло до подготовительных курсов, Александр на них ходить не стал и заявил, что видит себя актером.
Услышав это, отец сначала расстроился, потом разозлился и в сердцах бросил, что, если его отпрыск больше ни на что не способен, пусть идет в артисты, что Александр и сделал. Призывной возраст застал его в Щепкинском училище, но ради долга Родине студент от перспектив в профессии отказываться не собирался, поэтому около пяти лет отлынивал от призыва всевозможными способами. Но и на сцене после окончания училища военком его не забывал. Вопрос службы в армии встал остро. Руководство разрешило ситуацию таким образом, что и волки оказались сыты, и овцы остались целы: Домогарова устроили на несколько лет в Театр Советской армии.
Немногие знают, что Александр успел поработать и в Кракове в местном театре. Ради роли он не поленился в совершенстве выучить польский язык, что впоследствии сослужило ему хорошую службу. Польский режиссер Ежи Гоффман пригласил Домогарова на съемки, доверив одну из главных ролей. Когда фильм вышел на экраны, Александр стал в Польше известным артистом.
А еще актер тяготеет к живописи. Дома у него впечатляющая коллекция картин, среди которых немало редких произведений, представляющих большую ценность. Но особое место в коллекции занимает портрет актера работы художницы Неки Демарти. Завоевав на выставках несколько престижных наград, портрет оказался в руках Александра: писательница Татьяна Устинова в 2016 году решила сделать актеру подарок.
Много лет Александр слыл героем-любовником, что породило массу слухов. Якобы его романов хватит на несколько эффектных мелодрам. Имея миллионную армию поклонниц, артист так и не встретил ту единственную, хотя никогда не оставался долго один. За плечами звезды несколько браков и вереница романов с коллегами по съемочной площадке
А еще Домогаров славен скандалами с руководством театров. В 2018 он громко уходил из театра им. Моссовета, а в 2020-м покинул МХАТ им. Горького.