Борис Лейзерович Потёмкин родился в еврейской семье, где был средним из трёх сыновей. Нельзя сказать, что все шло к тому, что Борис станет автором одной из самых популярных песен 60-х. Да, начальное музыкальное образование в семье получили все дети, и дома мама играла на фортепиано. Однако будущий композитор музыкальной школы не закончил, по воспоминаниям дочери – из-за плохого поведения. Шкодливый характер проявлялся и потом, в более взрослом возрасте.
По образованию Борис был инженером: окончил санитарно-технический факультет Ленинградского инженерно-технического института. Студенческие годы принесли дружбу с Евгением Клячкиным и Михаилом Бутманом, для него будут написаны все ранние песни Потёмкина. В эти же годы, параллельно с учебой, он участвовал в художественной самодеятельности. Ни один студенческий капустник не обходился без участия Потёмкина.
Следом началась работа в Ленпроекте и Ленжилпроекте, но об инженерных успехах Бориса Потёмкина осталось мало сведений. А вот о написа