По своему личному опыту преподавания знаю, что данные задачи вызывают недоумение со стороны детей и даже их родителей😄 Существует масса логических задач, которые поражают своим ответом или своими математическими конструкциями.
Для примера давайте разберём классическую задачу из 7 класса.
Отцу 32 года, сыну — 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына?
Казалось бы, условие мега-понятно, самая обычная задача и в чём тут красота? Сейчас расскажу😊 Чуть не забыл: попробуйте самостоятельно справиться с данной задачей и раскрутить, получившийся парадокс!
Итак, приступаем к решению.
Пусть х - срок, спустя который отец будет в 10 раз старше сына.
Тогда получается, что сейчас отцу 32 года, а через х лет его возраст будет составлять 32 + х
Те же рассуждения применяем и к возрасту сына: сейчас ему 5 лет, значит через х лет его возраст будет равен 5 + х
И теперь пора разобраться с условием в вопросе задачи "через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына?"
Поскольку за х мы взяли тот самый возраст, о котором нас спрашивают, получается мы можем составить уравнение вида:
32 + х = (5 + х) · 10,
раскрывая скобки, получаем:
32 + х = 50 + 10х,
переносим все "иксы" влево, а числа вправо, умножаем левую и правую часть уравнения на (-1). Получаем:
9х = -18, откуда мы понимаем, что х = -2.
Но постойте, как такое может произойти, чтобы возраст был отрицательным? Значит мы допустили какую-то ошибку в подсчётах?
Нет, мы с вами все сделали правильно. Просто здесь наступает кульминационный момент в ходе всего решения. Действительно, возраст не может быть отрицательным. Но данный ответ х = -2 нам говорит о том, что ситуация, описанная в условии задачи произошла ровно 2 года назад, когда отцу было 30 лет, а сыну 3 года.
То есть, составляя уравнение, мы не думали о том, что возраст отца никогда в будущем не окажется в 10 раз больше возраста сына. Уравнение оказалось вдумчивее нас и позаботилось обо всём само😎, а нам лишь оставалось верно истолковать получившееся значение. Вот такой вот парадокс.
Спасибо, что дочитали до конца!
Если понравилась статья, жми палец вверх 👍, подписывайся на канал☑️.
Впереди много интересного!!!