Как можно быстро и доступно донести до учащихся аксиоматический принцип построения геометрии? Для этого воспользуемся аналогией геометрии с детективом и покажем работу этого принципа на примере темы «Четырехугольники», позволяющего глубже погрузиться в предмет.
Эта заметка адресована #ученикам, занимающимся самообразованием, #учителям, #репетиторам, а также #родителям, желающим помочь своим детям подготовиться к #ВПР в 8 классе или к #ОГЭ
Начнём с определений. Вид всех объектов определяют через уже введенные понятия. Например, что такое многоугольники (треугольники, четырехугольники и т.д.) и как они выглядят, мы разъясняем через точки и отрезки. Чтобы объяснить, что такое отрезки, мы используем более простые понятия – точка и прямая. А вот понятия «точка» и «прямая» мы принимаем за базовые, потому что нет более простых фигур, с помощью которых мы могли бы пояснить, что же они собой представляют.
Это как при описании примет преступника мы начинаем с базовых понятий – мужчина или женщина. Хотя в детективах и описывались случаи, когда ворами были обезьяны, но за ними всё равно стояли люди – их дрессировщики.
Иногда для распознавания фигуры используется не основное определение, а дополнительные приметы – признаки (например, признаки параллельности прямых, признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и т.д.).
Без признаков параллельности прямых только по их определению вообще нереально выделить параллельные среди рассматриваемого множества прямых.
Подробно аксиоматический метод красочно проиллюстрирован на примере изучения темы "Четырехугольники" в статье в ВК, размещенной под ссылкой.
После того, как мы «опознали» среди всех фигур искомую, мы должны доказать её свойства, используя уже доказанные факты и определения. Но и в этих расследованиях мы доходим до самых простых и очевидных свойств, для доказательства которых нет каких-то более простых. Например, свойство параллельных прямых о том, что в плоскости с заданной прямой через точку, не лежащую на этой прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Такие очевидные общепринятые свойства приняты без доказательств и названы аксиомами. Их количество заранее оговорено и ограничено.
До изучения темы "Четырехугольники" нужно повторить информацию из 7 класса, которая понадобиться для доказательства теорем.
Материал и слайды для повторения находятся в статьях под ссылками ВК:
1) признаки равенства треугольников;
2) признаки и свойства параллельных прямых;
3) свойства равнобедренного треугольника;
Постепенно на каждую фигуру мы собираем целое досье (приметы, доказанные эпизоды, друзья и родственники и т.д.). Это фактически и есть разделы курса геометрии: треугольники, четырехугольники, окружности и т.п.
Например, у параллелограмма в друзьях – трапеция, а прямоугольники, квадраты и ромбы – родственники. Как думаете, почему? (подсказка – в определениях этих фигур).
Изюминка на торте - решение задач московского проекта "Математическая вертикаль". Это углубленный курс изучения математики в школе. Тема всё таже - "Четырехугольники". Целый альбом из решенных задач поможет подготовиться к олимпиадам. Автор учебника геометрии Мерзляк А. Г. и др.
Остаётся добавить, что при рассмотрении тел в пространстве, ситуация немного изменяется. Но об этом позже.
Поставьте, пожалуйста, в комментарии плюсик, если эта информация была вам полезной.